Cтраница 1
Теорема Кэли: отображение G - - SymmG, при котором образ элемента g G есть подстановка h i - i - - hg, h SE G ( правый сдвиг), является вложением. [1]
Теорема Кэли - Гамильтона позволяет показать, что матричный многочлен от а степени п может быть выражен при помощи матричного многочлена степени я-1. [2]
Теорема Кэли, несмотря на свою простоту, имеет важное значение в теории групп. Фраза с точностью до изоморфизма отражает сущность не только теории групп, стремящейся объединить в один класс все изоморфные группы, но и математики в целом, которая без таких обобщений была бы лишена смысла. [3]
Теорема Кэли - Гамильтона позволяет каждую целочисленную степень, а потому и каждую аналитическую функцию квадратной матрицы А порядка п представлять в виде линейной функции от п различных положительных целочисленных степеней матрицы Д ( си. [4]
Теорема Кэли: отображение G - - SymmG, при котором образ элемента g e G есть подстановка h i - t - hg, heiG ( правый сдвиг), является вложением. [5]
Теорема Кэли, несмотря на свою простоту, имеет важное значение в теории групп. Фраза с точностью до изоморфизма отражает сущность не только теории групп, стремящейся объединить в один класс все изоморфные группы, но и математики в целом, которая без таких обобщений была бы лишена смысла. [6]
Известна теорема Кэли ( О. [7]
Существует теорема Кэли, в силу которой каждая конечная группа порядка п изоморфна ( а изоморфизм есть частный случай гомоморфизма. В этом случае группа G устроена в точности так, как группа G, что позволяет назвать это представление группы G группой G точным представлением. Следовательно, каждая конечная группа может быть точно представлена некоторой группой подстановок. [8]
По теореме Кэли любая конечная группа G порядка п изоморфна подгруппе группы перестановок Рп, а в ряде частных случаев G может быть изоморфна и самой группе Рп. [9]
Согласно теореме Кэли ( см. гл. Как отмечалось там же, для одной и той же группы существует несколько таких представлений. [10]
В теореме Кэли различными деревьями мы называли те, которые удовлетворяют определению, данному на с. Однако часто понятие различных деревьев ( а также и графов) вводят с помощью понятия изоморфизма, которое мы сейчас введем для общего случая. [11]
Но теореме Кэли (1.28) каждая группа изоморфна некоторой группе перестановок. [12]
Для доказательства теоремы Кэли требуется установить, что р переводит различные элементы g в различные подстановки и, кроме того, сохраняет групповую операцию. [13]
Подобно тому как теорема Кэли в теории групп сводит изучение абстрактных групп к группам подстановок, эта теорема сводит изучение аффинных алгебраических групп к линейным группам. Однако произвольность конкретно выбранного представления вынуждает нас большей частью предпочитать оставаться в общей ситуации. Эта процедура не слишком элегантна, и часто ее можно избежать, но она делает порой некоторые доказательства более понятными. [14]
Как следует видоизменить теорему Кэли для полугрупп. Какая проблема при этом возникает и для каких полугрупп она отпадает. [15]