Cтраница 2
Именно последнее и утверждает теорема Кэли. [16]
Код Прюфера дает возможность доказать теорему Кэли о числе помеченных деревьев. [17]
Для доказательства этого утверждения весьма полезной оказывается теорема Кэли, согласно которой группа, содержащая га элементов, изоморфна некоторой подгруппе группы всех подстановок га элементов. Используя теорему Кэли, достаточно было бы доказать, что всякая группа подстановок изоморфна некоторой подгруппе невырожденных матриц га X га. [18]
Нетрудно усмотреть полное сходство в доказательствах предложения 2 и теоремы Кэли [ ВА I ] для конечных групп. В обоих случаях используется регулярное представление. [19]
Важность полугрупп и моноидов преобразований подчеркивается следующим результатом, аналогичным известной в теории групп теореме Кэли. [20]
Это представление ( возможно, неточное) гораздо более экономно, чем то, которое получается посредством применения теоремы Кэли. [21]
Доказать, что всякая моногеииая алгебра над алгебраически замкнутым полем изоморфна прямому произведению жордановых алгебр ( Указание: использовать теорему Кэли н жорданову нормальную форму матриц. [22]
Число стягивающих деревьев даже для малых графов очень велико. Теорема Кэли гласит, что для полного графа, имеющего п вершин ( граф называется полным, если каждая пара его вершин соединена ребром), существует пп-2 различных стягивающих деревьев. Таким образом, полный граф с десятью вершинами имеет 108 различных стягивающих деревьев и большинство графов с десятью вершинами имеет так много различных стягивающих деревьев, что задача отыскания их всех нетривиальна даже для быстродействующих ЭВМ. [23]
Для доказательства этого утверждения весьма полезной оказывается теорема Кэли, согласно которой группа, содержащая га элементов, изоморфна некоторой подгруппе группы всех подстановок га элементов. Используя теорему Кэли, достаточно было бы доказать, что всякая группа подстановок изоморфна некоторой подгруппе невырожденных матриц га X га. [24]
Ясно, что процесс состоял в решении методом основных идемпотент задачи на характеристические собственные значения над пространством векторных операторов, на котором скаляры являются инвариантами относительно вращений. Именно существование теоремы Кэли - Гамильтона делает задачу конечной. Свойства собственных значений ( / 0) гарантируют, что векторный оператор А ( такой, что A, L и L X А линейно независимы в числовом смысле) определяет три векторных оператора А 1 А) и А 1), на которые натягивается пространство векторных операторов. Мы имеем компоненты общего векторного оператора в направлениях трех векторных ( / 1) операторов Вигнера, имеющих Д 1, О, - 1 ( см. разд. Путем построения, заданного формулой (6.89), мы определили физические векторные операторы, которые с точностью до инвариантного мультипликативного множителя имеют действие трех соответствующих векторных операторов Вигнера на состояния. [25]
Этот пример указывает на связь между преобразованиями симметрии и преобразованиями перестановки. В общем случае эта связь устанавливается теоремой Кэли: группа симметрии изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы. [26]
Пусть М - некоторая совокупность подмножеств группы G, замкнутая относительно правых сдвигов на элементы из G. Если М состоит из элементов группы G, то действие регулярно и соответствует вложению, указанному в теореме Кэли. [27]
В настоящем издании по сравнению с первым расширены следующие параграфы: Образующие симметрической группы, Подгруппы симметрических групп. Добавлены новые параграфы: Теорема Кэли, Перестановочные конструкции, Венгерский шарнирный кубик, Другие игры. Расширены и частично изменены подборки задач. [28]
Если угодно, регулярное представление в несколько иных обозначениях нам уже встречалось при доказательстве теоремы Кэли [ ВА I, гл. [29]