Cтраница 1
Теоремы Лебега и Боля - Брауэра остаются справедливыми, если треугольник S заменить любой плоской выпуклой фигурой R. В самом деле, отобразим топологически S на R. [1]
Теоремы Лебега и Боля - Брауэра доказаны и для п-мерного случая. [2]
Теорема Лебега, доказанная в § 3, гл. V, допускает следующее обобщение. [3]
Теорема Лебега дает очень полезный критерий законности предел ного перехода под знаком интеграла, который, однако, во многих важных случаях оказывается неприменимым. Это имеет место, например, если все функции последовательности обладают подвижной особенностью, в силу чего построить интегрируемую функцию, мажорирующую последовательность, оказывается невозможным. [4]
Теорема Лебега - Радона - Никодима устанавливает, что, для того чтобы заданная мера имела указанный вид, достаточно, чтобы она обладала некоторым на первый взгляд значительно более слабым свойством. [5]
Теорема Лебега - Радона - Никодима, которую мы докажем в § 4.15, утверждает, что достаточно выполнения одного лишь условия ( 1), для того чтобы положительная мера Я имела вид g - [ i для некоторой локально интегрируемой относительно л функции g O. Таким образом, утверждение ( 1) влечет все остальные утверждения предложений 4.14.6 и 4.13.2. Предложение 4.14.6 имеет ряд следствий, которые нам понадобятся в дальнейшем. [6]
Из теоремы Лебега о переходе к пределу под знаком интеграла Лебега ( см. § 1.4, f)) непосредственно вытекает следующее утверждение. [7]
Из теоремы Лебега следует, что каждая функция с ограниченным изменением на [ в; Ь ] также ийеет почти всюду на этом отрезке конечную производную. [8]
Известна теорема Лебега) о том, что любая функция распределения F ( х) может быть единственным образом представлена в виде суммы трех компонент - дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной. [9]
Доказательство теоремы Лебега основывается еще на одном важном факте. [10]
Доказательство теоремы Лебега опирается на приводимую ниже лемму, которой мы будем пользоваться и в дальнейшем. [11]
Приложение теоремы Лебега - Радона - Никодима: функции от мер. Наша задача - использовать теорему Лебега - Радона - Никодима для придания смысла выражению Н ( JLII... Аналогично можно рассмотреть случай комплексных мер с функцией Я, определенной на О. [12]
Доказательство теоремы Лебега опирается на приводимую ниже лемму, которой мы будем пользоваться и в дальнейшем. [13]
Применяя теорему Лебега, получаем искомый результат. [14]
По теореме Лебега ( см. Дополнение) математическое ожидание суммы ряда из неотрицательных случайных величин равно сумме их математических ожиданий. [15]