Cтраница 1
Теорема Левенгейма - Сколема Если Д имеет модель, то оно имеет модель со счетной областью. [1]
Теорема Левенгейма ( 1915 г.), сформулированная пятью абзацами выше, отвечает на этот вопрос отрицательно. В 1919 г. Сколем существенно обобщил результат Левенгейма, доказав теорему, из которой непосредственно следует не только теорема Левенгейма, но и доказанное в гл. Теорема Сколема ( 1919 г.) гласит, что всякая интерпретация1 обладает элементарно эквивалентной ей подинтерпретацией со счетной областью. [2]
По теореме Левенгейма - Сколема конечные или счетные теории, допускающие несчетную модель, не являются категоричными. Отчасти по этой причине вводят следующее, более слабое, понятие. [3]
Согласно теореме Левенгейма - Ску-лема - Тарского о понижении мощности, мы можем считать, что А V, так что А - регулярный бесконечный кардинал. [4]
Итак, согласно теореме Левенгейма - Сколема в каждом непустом аксиоматизируемом классе моделей, сигнатура которого имеет бесконечную мощность 1, содержится модель мощности не выше (, а в каждом непустом аксиоматизируемом классе моделей конечной сигнатуры ийеется конечная или счетная модель. Возникает вопрос: существуют ли в аксиоматизируемых классах модели наивысшей мощности. [5]
В силу доказанной таким образом теоремы Левенгейма общее понятие выполнимости формул исчисления предикатов может быть заменено в математическом отношении весьма удобным понятием выполнимости в области натуральных чисел. [6]
Это предположение жизненно важно для доказательства теоремы Левенгейма - Сколема ( в сколемовской версии 1919 г.) - см. упр. [7]
Этот важный результат известен под названием теоремы Левенгейма - Сколема. [8]
Наша следующая теорема представляет собой усиление теоремы Левенгейма - Скулема - Тарского в сторону понижения мощности. [9]
С помощью теоремы 4.5 можно доказать теорему Левенгейма - Сколема. [10]
Докажите, что доказанный в тексте вариант теоремы Левенгейма - Сколема влечет за собой аксиому зависимого выбора ( ср. [11]
Доказательство Сколема заодно дает и новое доказательство теоремы Левенгейма о том что любая формула исчисления предикатов равносильна по выполнимости некоторой бинарной формуле. [12]
Следствии 2.1.4 по существу представляет собой первоначальный вариант теоремы Левенгейма [1915]: если некоторое предложение имеет модель, то оно имеет не более чем счетную ( конечную или бесконечную) модель. [13]
Следующее приложение элементарных цепей относится к одному аналогу теоремы Левенгейма - Скулема - Тарского. Вспомним, что если теория Т ( в счетном языке X) имеет бесконечную модель, то Т имеет бесконечные модели любых мощностей. Таким образом, никакая теория Т не может уловить различие между бесконечными кардиналами. Зададимся теперь вопросом, может ли теория Т обнаружить различие между парами бесконечных кардиналов в следующем смысле. Пусть язык X содержит одноместный предикатный символ U. Скажем, что теория Т допускает пару кардиналов ( а, р), если Т обладает ( а, Р) - моделью. [14]
Наше рассуждение мы начинаем так же, как начиналось доказательство теоремы Левенгейма. [15]