Cтраница 2
При al выражение Л ( 1, е, F) является выражением типа Линдеберга и в случае k, когда форма ( 2) есть сумма независимых случайных величин, приведенная ниже теорема переходит в теорему Линдеберга. [16]
В параграфе 21.11 мы рассматривали сумму большого числа независимых двумерных величин, имеющих одно и то же распределение, Мы доказали, что если эту сумму разделить на квадратный корень из числа слагаемых, то распределение этой нормированной суммы стремится к некоторому нормальному распределению, когда число слагаемых стремится к бесконечности. Непосредственное обобщение доказательства этой теоремы показывает, что эта теорема справедлива для величин любого числа измерений. Это обобщение теоремы Линдеберга - Леви на случай п измерений является простейшим случаем центральной предельной теоремы для величин в Rn. Общая форма этой теоремы утверждает, что при некоторых условия сумма большого числа независимых п-мерных случайных величин распределена асимптотически нормально. Точные условия выполнимости этой теоремы в общем случае, когда слагаемые могут иметь различные распределения, несколько сложнее, и мы не будем здесь углубляться в их выяснение. [17]