Cтраница 4
Условия ортогональности различных форм колебаний эквивалентны следующему утверждению: работа сил инерции, возникающих при колебаниях стержня по л-му тону, на перемещениях, соответствующих колебаниям по яз-му тону, равна нулю. Или: колебания стержня по какому-либо тону не могут вызвать упругие колебания других тонов. Условия ортогональности упругих форм свободных колебаний рп ( х) с cp i и фо соответствуют теоремам механики о сохранении количества движения и моменте количества движения в системе, на которую не действуют внешние силы. [46]
Александр Петрович организует кабинет теоретической механики. Приведем его заметку Кабинет теоретической механики, которая была напечатана в юбилейном сборнике, посвященном 25-летию этого института ( 1923 г.) 1: Кабинет теоретической механики имеет педагогическое и научное значение. С одной стороны, в нем должны быть собраны модели и приборы, которые иллюстрировали бы законы и теоремы механики на реальных образцах и помогали бы студентам лучше усвоить основные ее положения; с другой стороны, в кабинете должны быть собраны приборы, имеющие научное значение, и изготовляться модели, чертежи и диаграммы, которые помогали бы выяснить различные научные вопросы. [47]
Если даже дополнить рассуждения Лагранжа для случая, к которому они применяются и где наличие максимума устанавливается при помощи членов второго порядка, рассматриваемая теорема не может быть доказана в полном своем объеме. Известно, что существование максимума совместимо с исчезновением членов второго порядка; вообще достаточно, чтобы первые члены, отличные от нуля, были четного порядка и чтобы сумма этих членов была всегда отрицательной. Формулы, относящиеся к этому последнему условию, до сих пор еще не были даны даже в том случае, когда речь идет о членах четвертого порядка. Но это неизбежно ввело бы большое осложнение в доказательство теоремы механики, о которой сейчас идет речь, К счастью, положение об устойчивости равновесия можно доказать независимо от этих формул, пользуясь очень простым рассуждением, которое непосредственно связано с идеей максимума. [48]
Наряду с законами сохранения импульса и энергии закон сохранения момента импульса является одним из важнейших фундаментальных законов физики. В атомной физике понятие момента импульса должно быть обобщено. Это видно уже из того, что в классической механике момент импульса определен через координаты и скорости частиц, а эти величины, согласно принципу неопределенностей Гайзенберга, одновременно не могут иметь определенных значений в одном и том же состоянии. Кроме того, моментом импульса могут обладать не только частицы, но и силовые поля, например электромагнитное поле. Наконец, понятия и законы классической механики, как правило, применимы к процессам, происходящим внутри атомов, атомных ядер и элементарных частиц. При рассмотрении таких процессов не представляется возможности пользоваться классическими понятиями, к числу которых относится момент импульса как он был определен выше. Здесь можно только ограничиться замечанием, что в физике понятие момента импульса расширяется, но как это делается фактически, пока рассматривать преждевременно. Изучающий физику уже с самого начала должен иметь в виду, что физика обобщает механическое понятие момента импульса и постулирует закон его сохранения для всех физических процессов. Такой расширенный закон сохранения момента импульса уже не является теоремой механики, а должен рассматриваться как самостоятельный общефизический принцип, являющийся обобщением опытных фактов. [49]