Cтраница 2
Так как теорема моментов применима к относительному движению вокруг центра тяжести, то отсюда видно, что в относительном движении сумма моментов количеств движения относительно оси Gz постоянна. [16]
Приближенное применение теоремы моментов, уточняющее принцип стремления осей вращения к параллельности. Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси и быстро вращающееся вокруг этой оси, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной к точке оси, то, как было установлено, составляющая г г0 угловой скорости, направленная по этой оси, постоянна, а составляющие р, д, нормальные к этой оси, остаются весьма малыми во все время движения. Отсюда следует, что кинетический момент ( ОК. Ар, Ад и Сл0, не удаляется заметным образом от оси тела, так что почти совпадает с этой осью во все время движения. [17]
Практическая ценность теоремы моментов состоит еще в том, что она, аналогично теореме об изменении количества движения, позволяет при изучении вращательного движения системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. [18]
Применим теперь теорему моментов к относительному движению вокруг центра тяжести. [19]
Применим теперь теорему моментов к движению жидкого тетраэдра, причем, по предыдущему, пропустим, как малые высшего порядка, члены, выражающие момент количества движения тетраэдра и момент массовых сил, пропорциональные объему тетраэдра. [20]
Отсюда имеем теорему момента импульса в ее первой форме: скорость изменения момента импульса, взятого, для неподвижной точки, равна сумме моментов внешних сил относительно этой точки. [21]
Таким образом, теорема моментов доказана в общем виде. [22]
Применим теперь условно теорему моментов, допуская в качестве приближения, что кинетический момент ( постоянной величины Сг0) совпадает по направлению с осью Ог тела. [23]
Это равенство выражает теорему моментов относительно оси. [24]
Полученное уравнение выражает теорему моментов относительно оси: производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей силы относительно той же осп. Аналогичная теорема имеет место и для моментов относительно любого центра О. [25]
Полученное уравнение выражает теорему моментов относительно оси: производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей силы относительно той же оси. Аналогичная теорема имеет место и для моментов относительно любого центра О. [26]
Это равенство выражает теорему моментов относительно оси. [27]
Для этой цели применим теорему моментов импульсов для точки О как центра моментов. [28]
Второе уравнение получим применяя теорему моментов относительно вертикальной оси Tz в относительном движении около центра тяжести. Мы придем, таким образом, к точно такому же уравнению, как в случае абсолютного движения твердого тела около неподвижной точки. [29]
Согласно этой теореме, называемой теоремой моментов, производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, действующей на эту точку, относительно той же оси. [30]