Cтраница 1
Теорема Монжа: если две поверхности второго порядка вписаны в третью поверхность второго порядка или описаны вокруг нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка. [1]
Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении. Ею обычно пользуются, когда имеется пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных около общей сферы или вписанных в сферу, например, при конструировании трубопроводов из листового материала. [2]
Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении и наиболее часто встречается в практике. [3]
Теорема Монжа представляет частный случай теоремы о двойном прикосновении и доказывают ее на основании последней. [4]
Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. [5]
Теорема Монжа: две поверхности 2-го порядка, отесанные вокруг третьей поверхности 2-го порядка или вписанные в нее, пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка. Значит, в этом случае пространственная кривая распадается на пару плоских кривых. [6]
Рассмотрим применение теоремы Монжа при конструировании трубопроводов, выполняемых из листового материала. [7]
Это положение подтверждается теоремой Монжа. Если две поверхности второго порядка могут быть вписаны им описаны около третьей поверхности второго порядка, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка распадается на две плоские кривые второго порядка. [8]
Эта теорема известна также как теорема Монжа, по имени основоположника начертательной геометрии Гаспара Монжа, доказавшего эту теорему. [9]
И, наконец, сформулируем теорему Монжа, в условии которой фигурируют соприкасающиеся вдоль кривой поверхности второго порядка. [10]
На чертежах, относящихся к теореме Монжа ( см. рис. 372 - 375), биквадратная кривая проектируется на плоскость симметрии в виде двух пересекающихся прямых, которые представляют распавшуюся кривую второго порядка. [11]
Это положение, известное как - теорема Монжа, является следствием из положения о двойном прикосновении. [12]
Учитывая теперь приведенный признак оптимальности, можно утверждать, что теорема Монжа - Аппеля справедлива для любой задачи перемещения массы на выпуклом компакте в произвольном евклидовом или гильбертовом пространстве. При этом, если определяемое мерой i e Ч ф допустимое перемещение является оптимальным, то в качестве требуемого может быть принято однопараметрическое семейство поверхностей и ( г) const, отвечающее функции и: К - R из признака оптимальности. [13]
Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа: две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка ( или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [14]
Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа: две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка ( или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [15]