Cтраница 2
На рис. 67, а изображены две цилиндрические поверхности вращения, описанные вокруг одной сферы. На основании теоремы Монжа без использования вспомогательных сфер находим линии пересечения 1 - 2 - 3 - 4 - / и 5 - 2 - 6 - 4 - 5 этих поверхностей. [16]
Приведем без доказательств1) следующие два положения, на которых основаны указанные выше построения: 1) поверхности второго порядка, имеющие двойное соприкосновение, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, причем плоскости этих кривых проходят через прямую, определяемую точками прикосновения; 2) две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка ( или в нее вписанные2)), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка. Второе положение, известное под названием теоремы Монжа, вытекает из первого. [17]
Приведем без доказательств) следующие два положения, на которых основаны указанные выше построения: 1) поверхности второго порядка, имеющие двойное соприкосновение, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, причем плоскости этих кривых проходят через прямую, определяемую точками прикосновения; 2) две поверх - Hocfliu второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка ( или в нее вписанные 2)), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка. Второе положение, известное под названием теоремы Монжа, вытекает из первого. [18]