Cтраница 1
Теорема Морера, обратная интегральной теореме Коши, указывает на одно из характеристических свойств аналитической функции. [1]
Теорему Морера удобно использовать для доказательства многих других признаков голоморфности функций. [2]
Условия теоремы Морера могут быть ослаблены. Прежде всего, вместо того, чтобы требовать, что интеграл от / ( z) для любой кривой зависит только от начальной и конечной точек этой кривой, достаточно потребовать, чтобы интеграл от f ( z) обращался в нуль вдоль любого треугольного контура, принадлежащего области О. В самом деле, из такого предположения будет вытекать, как это было установлено при доказательстве интегральной теоремы Коши, что обращается в нуль интеграл также и вдоль любого замкнутого многоугольного, а затем и любого замкнутого спрямляемого контура. [3]
Применение теоремы Морера по каждому переменному в отдельности показывает, что функция / является целой. [4]
С помощью теоремы Морера легко доказываются следующие признаки. [5]
В силу теоремы Морера функция / ( г) должна быть аналитической в указанной окрестности точки гс. Вспомнив снова, что под г0 мы понимаем любую точку области G, заключаем отсюда о справедливости нашего положения. [6]
III добавлено доказательство теоремы Морера и дано обращение основной теоремы Коши об аналитических функциях. [7]
Следовательно, по теореме Морера функция g является целой. [8]
В соответствии с теоремой Морера ( см. § 27) изображение F ( s) будет аналитической функцией в полуплоскости Res c0, если, во-первых, в этой полуплоскости функция F ( s) непрерывна и, во-вторых, ее интеграл вдоль любой замкнутой кривой, расположенной в этой полуплоскости, равен нулю. [9]
Приведем и другой вариант доказательства теоремы Морера, обобщение которого играет существенную роль в § 4.3 гл. [10]
Тем самым выполнены все условия теоремы Морера. [11]
Следующий более тонкий признак называется теоремой Морера. [12]
Справедливость принципа непрерывности будет доказана в силу теоремы Морера, если мы покажем, что интеграл от f ( z) по любой замкнутой кусочно-гладкой кривой Жордана S, лежащей в D, равен нулю. [13]
Используя утверждение задач 2.34, 2.35 и теорему Морера ( теорема, обратная теореме Коши), доказать утверждение а) теоремы Вейерштрасса. [14]
И наоборот, справедлива также теорема, аналогичная теореме Морера ( см. [214] из библиографии к гл. [15]