Cтраница 2
Это можно усмотреть, как указывает Островский [13], например, из теоремы Морера. [16]
То же положение может быть обосновано иначе, если воспользоваться вместо интеграла Коши теоремой Морера ( гл. [17]
Так же, как в случае одного переменного, в теории функций многих переменных оказывается справедливой теорема ( называемая теоремой Морера), обратная основной теореме Коши-Пуанкаре. [18]
Свойство это широко используется в исследованиях моногенности; в интересах этих исследований, а также и для других вопросов желательно, по возможности, ослабить требования, заключающиеся в условиях теоремы Морера. [19]
Действительно, обозначив через F ( z) функцию, равную f ( z) внутри контура А В М А. Согласно теореме Морера для доказательства голоморфности функции F ( z) достаточно обнаружить, что интеграл от нее, взятый по контуру любого треугольника, лежащего внутри области, где эта функция непрерывна, равен нулю. [20]
Таким образом, функция ср ( z) непрерывна в области G и интеграл от ф ( z) по границе любэй области, лежащей в G ( вместе с границей), равен нулю. По теореме Морера функция ф ( z) регулярна в области G. [21]
Он опирается на замечание, состоящее в том, что любое эллиптическое решение и уравнения (40.1) вместе с некоторыми его производными, взятыми в качестве дополнительных неизвестных функций, удовлетворяет системе нелинейных уравнений, решения которых можно продолжить в комплексную область с помощью метода последовательных приближений. Далее можно доказать, применяя теорему Морера, что эти решения-голоморфные функции тех комплексных переменных, от которых они зависят. Отсюда следует аналитичность функции и в действительной области. [22]
Подынтегральная функция во внутреннем интеграле является функцией аналитической, поэтому в соответствии с теоремой Коши внутренний интеграл равен нулю. Следовательно, выполнено и второе условие теоремы Морера. [23]
Основным является следующий критерий, называемый теоремой Морера. [24]
Внутренний интеграл по теореме Коши равен нулю. Таким образом, функция ф ( z) удовлетворяет условиям теоремы Морера. Следовательно, ф ( z) - регулярная в области G функция, и теорема доказана. [25]