Cтраница 2
Нетсра [ Noether 1) ] в 1921 г. Здесь были установлены общие свойства особых уравнений, известные теперь под названием теорем Нетера. Следует заметить, что аппарат, которым пользовался Нетер ( решение задачи Гильберта, см. гл. IV), не позволяет вывести эти теоремы для комплексных уравнений с ядром Коши. Работа Нетера написана очень тяжело и трудна для понимания. [16]
Условие ( 5) является не только достаточным, но и необходимым для того, чтобы в случае уравнения ( 4) были справедливы теоремы Нетера. Приведенные решения уравнения ( 4) упрощаются в ряде практически важных частных случаев. [17]
Нетера для характеристического уравнения, а отмеченная здесь связь индекса уравнения с количеством решений однородных уравнений K [ ft) ] 0 и K [ ft) ] 0 - третьей теоремой Нетера. [18]
Нетера для характеристического уравнения К ( р /, а приведенная в следствии 1 связь индекса уравнения с количеством решений однородных уравнений KQ ( p 0 и К 1гф 0 - третьей теоремой Нетера. [19]
Такая условная классификация задач для уравнений в частных производных вполне оправдана, когда эквивалентное рассматриваемой задаче уравнение (1.272) представляет собой уравнение Вольтерра второго рода, уравнение Фредгольма второго рода или сингулярное интегральное уравнение вида (1.259) при соблюдении условий (1.260), обеспечивающих справедливость теорем Нетера. [20]
Наиболее естественно они интерпретируются как бира-щиональные преобразования квадрики P XPfc, сохраняющие проекцию на один из множителей. Теорема Нетера допускает при этом следующую переформулировку: группа Bir ( PlXP1) бирациональных автоморфизмов квадрики порождена инволюцией о и преобразованиями Жонкьера, где u Aut ( P1XP1) - автоморфизм перестановки множителей. [21]
Однако различие это проявляется не в одинаковой мере. Вторая теорема Фредгольма, утверждающая равенство чисел решений союзных уравнений, решительно противоречит III теореме Нетера и должна быть заменена ею. Теоремы же Фредгольма I и III не переносятся на особые уравнения только в силу той специфической формулировки, которая им придана. [22]
Всеми предшествующими результатами читатель подготовлен к мысли, что основные свойства особого уравнения, выражающиеся так называемыми теоремами Нетера, в основном те же, что и для замкнутого контура. [23]
I, § 8, 3 ]), тогда как ( ii) является некоторым вариантом теоремы Нетера. [24]
Всеми предшествующими результатами читатель подготовлен - к мысли, что основные свойства особого уравнения, выражающиеся так называемыми теоремами Нетера, в основном те же, что и для замкнутого контура. [25]
Риман построил теорию алгебраических функций одной переменной и интегралов от них - так называемых абелевых интегралов - с помощью трансцендентного метода, основанного на использовании принципа минимума в теории потенциала, названного Риманом принципом Дирихле, и вскрыл чисто топологическую основу разнообразных теоретике функциональных отношений, существующих в этой области. Строгое доказательство принципа Дирихле, столь очевидного с точки зрения физика было найдено Гильбертом лишь через пятьдесят лет. Оставалась нерешенной проблема - заменить и обосновать предложенные Риманом трансцендентные доказательства существования явными алгебраическими построениями, исходящими из уравнения алгебраической кривой. Вейерштрасс ( в своих лекциях, подробная запись которых была опубликована позднее) решил эту проблему в присущей ему наполовину функционально-теоретической, наполовину алгебраической манере, но Клебш ввел идеи Римана в геометрическую теорию алгебраических кривых, а после того как Клебш сравнительно молодым умер3, Нетер продолжил его дело: Максу Нетеру удалось возвести все здание алгебраической геометрии кривых на основе так называемой теоремы Нетера о вычетах. Позднее то же направление исследований было подхвачено и продолжено главным образом в Италии; жила, на которую напал Нетер, и поныне продолжает оставаться обильным источником исследований. Убедительным подтверждением тому могут служить работы находящихся среди нас Лефшеца и Зариского. Позднее наряду с трансцендентным методом Римана и алгебро-геометрическим методом Нетера возникла арифметическая теория алгебраических функций, созданная, с одной стороны, Дедекиндом и Вебером, а с другой - Гензелем и Ландсбергом. Именно к этому направлению примыкала и Эмми Нетер. Краткий обзор арифметической теории алгебраических функций, устанавливающий параллелизм соответствующих понятий в конкурирующих теориях, был опубликован Эмми Нетер в Ежегоднике немецкого математического общества ( Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung) за 1920 г. Этот обзор дополнил известный обзор Брилля и Макса Нетера по ал гебро-гео метрической теории, напечатанный в 1984 г. в одном из первых томов Ежегодника. [26]