Cтраница 2
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расхождения вектора. [16]
Наиболее сложным оказывается изучение электрических явлений в неоднородной диэлектрической среде. Что касается теоремы Остроградского-Гаусса, то в этих условиях она вообще теряет смысл. [17]
Что называется магнитным потоком. В чем состоит теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля и каков ее физический смысл. [18]
При доказательстве теоремы, приведенном в § 2.4, Мы предполагали, что среда, в которой создано электростатическое поле, изотропна и однородна. Покажем, что теорема Остроградского-Гаусса в форме (6.10) справедлива для поля в любой среде - изотропной и анизотропной, однородной и неоднородной. Попутно мы установим также связь между векторами электрического смещения, напряженности поля и поляризации, явля - б0 ющуюся обобщением формулы (2.19), справедливой только для изотропных сред. [19]
В § 2.2 были приведены примеры вычисления напряженности поля системы электрических зарядов способом суперпозиции полей. Теперь будет рассмотрен другой метод решения этой задачи, основанный на применении теоремы Остроградского-Гаусса. Установленная в § 3.3 связь между напряженностью поля и потенциалом [ см. формулу (3.17) 1 позволяет по известной напряженности поля определить разность потенциалов между любыми двумя точками этого поля. Согласно теореме Остроградского-Гаусса [ см. уравнение (2.28) ], поток смещения сквозь замкнутую поверхность цилиндра равен заряду adS, охватываемому этой поверхностью. [20]
Проведем замкнутую поверхность, показанную пунктиром; внутри нее избыточных зарядов нет, поэтому поток вектора индукции через эту поверхность, по теореме Остроградского-Гаусса, должен равняться нулю. [21]
Теоретическая часть этого пункта состоит из восьми подпунктов и трех примеров. В этих подпунктах описываются: закон Кулона, свойства напряженности электростатического поля, приемы пользования теоремой Остроградского-Гаусса, правила построения графиков для напряженности. Примеры посвящены методам нахождения напряженности. [22]
Например, через площадку Д5 ( см. рис. 3.9) проводят D Д50 силовых линий. Ввиду этого число силовых линий, проведенных через данную площадку, оказывается равным потоку вектора индукции через эту площадку; тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса, от каждого точечного заряда q следует провести q силовых линий. [23]
Напряженность же поля внутри шара в обоих случаях различна. В случае шара, равномерно заряженного по поверхности, напряженность поля в любой внутренней точке равна нулю. Если же шар заряжен равномерно по объему, то напряженность поля равна нулю только в центре шара и с увеличением расстояния г от центра возрастает пропорционально г. В справедливости этого можно убедиться также при помощи теоремы Остроградского-Гаусса. [24]
В § 2.2 были приведены примеры вычисления напряженности поля системы электрических зарядов способом суперпозиции полей. Теперь будет рассмотрен другой метод решения этой задачи, основанный на применении теоремы Остроградского-Гаусса. Установленная в § 3.3 связь между напряженностью поля и потенциалом [ см. формулу (3.17) 1 позволяет по известной напряженности поля определить разность потенциалов между любыми двумя точками этого поля. Согласно теореме Остроградского-Гаусса [ см. уравнение (2.28) ], поток смещения сквозь замкнутую поверхность цилиндра равен заряду adS, охватываемому этой поверхностью. [25]