Cтраница 1
Теоремы отделимости приводят нас к следующему результату. [1]
Теоремы отделимости были впервые получены Минковским. Метод, использованный в § 11, типичен для функционального анализа; теорема 11.2 есть не что иное, как теорема Хана - Банаха. [2]
Теорема отделимости 3.1 допускает усиление, если на выпуклые множества ь К. [3]
Теоремы отделимости были обобщены в различных направлениях. [4]
Согласно теореме отделимости найдутся открытые множества Г ( Р) и Г ( Л /) такие, что. [5]
При помощи теорем отделимости можно доказать теорему Крейна - Миль-мана. [6]
Используя вторую теорему отделимости, Н.Н.Лузин [25] доказал, что каково бы ни было В-множество Е, лежащее в плоскости OXY, множество тех точек х, через которые проходят параллели оси OY, несущие вточности по одной точке множества Е, является СА-множеством. [7]
Первое утверждение следует из теоремы отделимости. [8]
Значит, можно применить теорему отделимости (73.1) в пространстве &1 ( А), которую мы доказали в § 73 приложения I. Согласно рассуждениям предыдущего параграфа, отсюда следует, что go / oS O. Тем самым теорема полностью доказана. [9]
Кроме того, были получены теоремы отделимости и кратной отделимости Я-множеств, вполне аналогичные тем, которые известны для Д - множеств. Было также уточнено взаимоотношение класса R-множеств с классом проективных множеств-все они входят в класс В. Ливенсон [4] показали, что все С-множества содержатся в классе - множеств и не исчерпывают его. [10]
Эти предложения обобщают первую и вторую теоремы отделимости на случай операции счетного пересечения. [11]
Доказательство этого утверждения основано на использовании теорем отделимости выпуклых множеств. [12]
Мы продолжим тему, связанную с применением теорем отделимости к теории неравенств, в § 5 данной главы. [13]
Центральное место в теории выпуклых множеств занимают так называемые теоремы отделимости. [14]
Утверждение теоремы 27.4 можно легко доказать, пользуясь только теоремами отделимости и не привлекая теоремы 23.8. Необходимые для этого рассуждения, по сути дела, получаются после переформулировки данного в § 23 второго доказательства теоремы 23.8 применительно к данной конкретной ситуации. [15]