Cтраница 1
Теорема Бохнера получается с помощью теоремы 10.1.7, поэтому еще надо показать, что Т можно превратить в отделимое локально компактное пространство. [1]
Теорема Бохнера налагает дополнительные ограничения на эти функции, но мы не станем здесь их выписывать, т.к. более удобным оказывается использовать представление Фурье для рассматриваемых величин. [2]
Пользуясь теоремой Бохнера - Хинчина, доказать, что когда ф ( г) характеристическая функция, которая равна нулю при г а, а функция g ( z) имеет период 2а и g ( z) - ф ( z) при 1 z а, то g ( z) - характеристическая функция. [3]
Необходимость утверждения теоремы Бохнера может быть доказана также непосредственно. Это прямое доказательство мы распространим на более общий случай. [4]
Как и в случае теоремы Бохнера на R, мы получаем, что [ р - U 0 при q) 0, поэтому t / является положительной мерой. [5]
С точки зрения обобщения теоремы Бохнера на локально компактные абелевы группы намного более ранний результат Гер г л отца [ 1J о положительно определенных последовательностях представляет собой тот частный случай, когда Т - дискретная аддитивная группа целых чисел. Существует, однако, чувствительный барьер, отделяющий случай, когда Т - дискретная или компактная группа, от общего случая, который значительно более сложен. Случай компактных групп относительно проще, даже если эти группы не являются абелевыми. [6]
Найдем теперь ограничения, которые теорема Бохнера налагает на функции А, В и С. [7]
Справедливо также обратное предложение, называемое теоремой Бохнера. [8]
Сформулированная теорема Хинчина [213] очевидно является простым следствием теоремы Бохнера - Хинчина ( см. с. [9]
Достаточность доказывается в точности так же, как необходимость в теореме Бохнера. [10]
Бохнера v ( t) есть характеристическая функция, а на основании теоремы Бохнера - Хинчина функция v ( t) положительно определенна. [11]
Левая сторона (7.134) по предположению положительно определенная, а правая, согласно теореме Бохнера (6.25), является отрицательно определенной. [12]
Этот пример примыкает к теме, которая будет рассмотрена в § 10.3, а именно к теореме Бохнера о представлении положительно определенных функций. [13]
Доказательство такого типа дано в работе Карта на и Годмана [1], Этот метод доказательства позволил распространить теорему Бохнера на функции, определенные на группе. Для того чтобы сохраняли смысл непрерывность и условие (10.3.4), надо предположить, что группа Т отделима и локально компактна. Годман [4] и независимо от него Гельфанд и Райков [1] исследовали случай некоммутативных групп. Возникающие в этом случае трудности подтверждают ту точку зрения, что естественной сферой действия теоремы Бохнера является класс отделимых локально компактных абелевых групп. Во всяком случае, мы ограничимся этим случаем. Очевиден также и аналог представления (10.3.5): по-видимому, функции e2nist заменятся ограниченными непрерывными характерами на Т, и можно надеяться превратить эту совокупность характеров в отделимое локально компактное пространство, несущее меру JLI. Как мы увидим, эти наши надежды полностью оправдаются. [14]
Предполагая ох о, получаем, что вещественная часть левой стороны (7.136) положительно определена, в то время как правая часть вследствие теоремы Бохнера отрицательна. [15]