Cтраница 2
Пусть теперь матрица F ( x) [ fjk ( x) ] нормальная. Тогда из теоремы Бохнера непосредственно вытекает, что все функции fjk ( х) почти периодические. Отсюда на основании определения 1 получаем, что матрица F ( х) также почти периодическая. [16]
Замечательная теорема Понтрягина утверждает, что ( СЛ) Л совпадает с G как группа и как топологическое пространство. Существенную роль в доказательстве играет теорема Бохнера, упоминавшаяся в гл. [17]
В ряде задач теории вероятностей встречаются положительно определенные функции дискретного аргумента. Для них имеет место аналог теоремы Бохнера, ранее установленный Герг-лотцем. [18]
Парсеваля не имеет смысла. Комбинация основной идеи доказательства Н. Н. Боголюбова с теоремой Бохнера - Хинчина, как нам кажется, существенно сокращает доказательство. [19]
Она синтезирует в абстрактной форме несколько теорем представления, полученных первоначально в классическом анализе методами, затемнявшими их общее происхождение. По-видимому, наиболее важными из этих теорем представления являются теорема Бохнера о положительно определенных функциях и теорема Бернштейна о вполне монотонных функциях. [20]
Представляет интерес следующая аналитическая проблема: как охарактеризовать гармонизуемые ковариации Г ( t, /) т - е - гармонизуемые функции неотрицательно-определенного типа. В частном случае непрерывной ковариации Г ( t, t) f ( t - t) решение этой проблемы сводится к теореме Бохнера. Непрерывность и ограниченность Г ( t, tf) являются необходимыми условиями в этой задаче. [21]
Функция Ф экстремальна тогда и только тогда, когда соответствующее ей представление Т неприводимо. Обозначим через extrF ( /) подмножество экстремальных функций. Теорема Бохнера - Шварца - Годемана утверждает, что всякую функцию Ф из Г ( и. [22]
Фурье меры ц) непрерывна и положительно определена. Основной результат Бохнера состоит в установлении справедливости обратного утверждения: каждая непрерывная положительно определенная функция на R однозначно представима в таком виде. Доказательство Бохнера использует глубокие, далеко не тривиальные свойства преобразования Фурье. Теорема Бохнера использовалась ( Купер [1, 2]) при изучении однопараметрических групп унитарных эндоморфизмов гильбертова пространства. Различные авторы ( Купер [3], Кр а м [1]) детально изучали представления, пригодные и для разрывных положительно определенных функций. Мы не будем останавливаться на этих обобщениях, наша задача - показать возможность применения теоремы Крейна - Мильмана и ее следствий к доказательству самой теоремы Бохнера. Если говорить точнее, из теоремы Крейна - Мильмана непосредственно выводится только лишь та часть теоремы Бохнера, которая связана с существованием, что же касается единственности, то она выводится из других соображений. [23]
Доказательство такого типа дано в работе Карта на и Годмана [1], Этот метод доказательства позволил распространить теорему Бохнера на функции, определенные на группе. Для того чтобы сохраняли смысл непрерывность и условие (10.3.4), надо предположить, что группа Т отделима и локально компактна. Годман [4] и независимо от него Гельфанд и Райков [1] исследовали случай некоммутативных групп. Возникающие в этом случае трудности подтверждают ту точку зрения, что естественной сферой действия теоремы Бохнера является класс отделимых локально компактных абелевых групп. Во всяком случае, мы ограничимся этим случаем. Очевиден также и аналог представления (10.3.5): по-видимому, функции e2nist заменятся ограниченными непрерывными характерами на Т, и можно надеяться превратить эту совокупность характеров в отделимое локально компактное пространство, несущее меру JLI. Как мы увидим, эти наши надежды полностью оправдаются. [24]
Фурье меры ц) непрерывна и положительно определена. Основной результат Бохнера состоит в установлении справедливости обратного утверждения: каждая непрерывная положительно определенная функция на R однозначно представима в таком виде. Доказательство Бохнера использует глубокие, далеко не тривиальные свойства преобразования Фурье. Теорема Бохнера использовалась ( Купер [1, 2]) при изучении однопараметрических групп унитарных эндоморфизмов гильбертова пространства. Различные авторы ( Купер [3], Кр а м [1]) детально изучали представления, пригодные и для разрывных положительно определенных функций. Мы не будем останавливаться на этих обобщениях, наша задача - показать возможность применения теоремы Крейна - Мильмана и ее следствий к доказательству самой теоремы Бохнера. Если говорить точнее, из теоремы Крейна - Мильмана непосредственно выводится только лишь та часть теоремы Бохнера, которая связана с существованием, что же касается единственности, то она выводится из других соображений. [25]
Фурье меры ц) непрерывна и положительно определена. Основной результат Бохнера состоит в установлении справедливости обратного утверждения: каждая непрерывная положительно определенная функция на R однозначно представима в таком виде. Доказательство Бохнера использует глубокие, далеко не тривиальные свойства преобразования Фурье. Теорема Бохнера использовалась ( Купер [1, 2]) при изучении однопараметрических групп унитарных эндоморфизмов гильбертова пространства. Различные авторы ( Купер [3], Кр а м [1]) детально изучали представления, пригодные и для разрывных положительно определенных функций. Мы не будем останавливаться на этих обобщениях, наша задача - показать возможность применения теоремы Крейна - Мильмана и ее следствий к доказательству самой теоремы Бохнера. Если говорить точнее, из теоремы Крейна - Мильмана непосредственно выводится только лишь та часть теоремы Бохнера, которая связана с существованием, что же касается единственности, то она выводится из других соображений. [26]