Cтраница 2
Сейчас с помощью теоремы 10.4.1 мы получим некоторый вариант равенства Парсеваля, который в свою очередь послужит основанием для доказательства теоремы Планшереля. [16]
С первыми двумя тождествами мы уже встречались при доказательстве теоремы 8.6.1; два других тождества следуют из первых с помощью теоремы Планшереля. [17]
Поскольку мы предположили, что x ( t) - квадратично-интегрируемая функция, ее фурье-образ x ( is), согласно теореме Планшереля, также является квадратично-интегрируемой функцией. [18]
Можно указать три основные группы идей, нашедшие отражение в этой книге: группа вопросов, связанных с преобразованием Фурье и теоремой Планшереля; понятие абсолютно сходящихся рядов Фурье и теоремы тауберова типа; понятие спектра. [19]
Этим равенством Е ( К) продолжается на всю комплексную плоскость как целая функция экспоненциального типа р тах ( а, 6) и, кроме того, по теореме Планшереля, она принадлежит L2 на вещественной оси. [20]
Фурье / Лфункций допускают совсем простое и ясное описание. Его доставляет теорема Планшереля - ORHE из центральных результатов теории. [21]
Использование рядов и ( или) преобразования Фурье в теории уравнений с постоянными коэффициентами всегда было тесно связано с разделением переменных; такой анализ Фурье применялся еще Даниилом Бернулли на заре математической физики. При современном подходе анализ Фурье, в частности теорема Планшереля, используется для получения оценок решений уравнений с постоянными коэффициентами в пространстве или полупространстве при замораживании коэффициентов и ( если есть граница) при распрямлении границы в общих задачах. Соединение полученных при этом оценок дает оценки в случае переменных коэффициентов. [22]