Cтраница 1
Теорема Брианшона выражает геометрическую зависимость, которая должна иметь место, если шесть прямых принадлежат одному пучку второго порядка. [1]
Применить теорему Брианшона к случаю описанного четырехсторонника, принимая две его соседние стороны за двойные. [2]
При помощи теоремы Брианшона можно по пяти заданным прямым пучка второго порядка построить сколько угодно новых прямых пучка. Пусть, например, даны пять прямых 5Ь с, s2) and, определяющих пучок второго порядка ( черт. [3]
Интересный случай теоремы Брианшона дает четырехсторонник, описанный около кривой второго класса. [4]
Сделать чертеж теоремы Брианшона для того случая, когда точка Брианшона является несобственной. [5]
Показать, что теорема Брианшона в случае распадения пучка второго порядка на два пучка первого порядка приводит к конфигурации Паскаля - Паппа. [6]
Теореме Паскаля двойственна теорема Брианшона: во всяком шестисто-роннике, сторонами которого являются прямые пучка второго порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. [7]
Эта теорема обычно называется теоремой Брианшона для линий второго порядка. [8]
Существует также ряд чисто планиметрических доказательств теоремы Брианшона. Так, например, эту теорему нетрудно вывести из теоремы Чева ( задача 146; ср. Еще несколько доказательств этой теоремы имеется в книге: Яглом И.М. Геометрические преобразования, II, в которой также собран ряд задач, решаемых с использованием теоремы Брианшона. [9]
Если рассмотрим пучок второго порядка, распавшийся на два пучка первого порядка, то можем применить теорему Брианшона к этому частному случаю. [10]
Поэтому шестая ( произвольная) прямая этого пучка должна удовлетворять некоторому условию, которое в геометрической форме выражается теоремой Брианшона. Последняя, таким образом, является своего рода проективным эквивалентом уравнения пучка второго порядка. [11]
Аналогично тому как теорема Паскаля позволила нам указать построение любого числа точек линии второго порядка по ее пяти точкам, из теоремы Брианшона непосредственно вытекает способ построения ( одной только линейкой) любого числа касательных к ( невырожденной) линии второго порядка по ее пяти касательным. [12]
Аналогично тому, как из теоремы Паскаля можно вывести ряд новых предложений, считая, что те или иные вершины вписанного шестиугольника совпадают между собой ( см. примечание к предыдущей задаче), так из теоремы Брианшона можно вывести новые теоремы, если считать отдельные стороны описанного шестиугольника совпадающими. [13]
По теореме Брианшона три прямые АВ, CD я т должны проходить через одну точку. [14]
Теорема Паскаля ( доказанная им в 1639 г.) утверждает, что если AiAzA3AiA Aa - шестиугольник, вписанный в коническое сечение, го диагональные точки М, N, Р, получающиеся при пересечении прямых AiA3 и ЛИб, Л2Л3 и ЛбЛе, Л3Л4 и ЛвЛ1, лежат на одной прямой. Двойственная ей теорема Брианшона ( установленная им в 1806 г.) формулируется следующим образом. Вгзббе, BuBei, пересекаются в одной точке. [15]