Cтраница 2
Для асимптотических производных по конусу вполне непрерывных операторов справедлива теорема, аналогичная второй теореме предыдущего пункта. [16]
В виде простейшего приложения теоремы о движении центра тяжести рассмотрим тело, обладающее внутренней структурой, сколь угодно сложной, и находящееся исключительно под действием силы тяжести, например животное, падающее в пустоте. Теорема предыдущего пункта в этом случае показывает, что никакие внутренние приспособления, а в случае животного - никакие мускульные усилия не в состоянии изменить траекторию центра тяжести; действительно, все возникающие при этом силы, как бы они ни были разнообразны и велики, остаются все же только внутренними, и центр тяжести будет описывать параболу, определяемую действием только силы тяжести. [17]
Теорема предыдущего пункта приобретает особый интерес, если ее применить к канонической системе; для этого необходимо обратить внимание на одно вспомогательное замечание. [18]
В этом пункте будут сформулированы несколько теорем, которые мы объединим под общим названием принцип максимума. Эти теоремы дают необходимое и достаточное условие экстремума, эквивалентное теоремам предыдущего пункта, но отличающееся от них по форме. [19]
Следующее свойство оптимальных стратегий игроков в матричной игре называется дополняющей нежесткостью по аналогии со сходным свойством решений пар двойственных задач линейного программирования ( ср. По своей формулировке и своему доказательству оно сходно с частью 1) теоремы предыдущего пункта и двойственным ей утверждением. [20]
Далее, часть Л2 оператора Ль лежащая в R2, является также оператором вполне непрерывным и самосопряженным. Если оператор Л2 не равен нулю тождественно, то к нему можно применить теорему предыдущего пункта. [21]
A / 2, dL / dx N при любом ( л 1, то в Т свойства функции инее производных легко получаются как частные случаи теорем предыдущего пункта, а в области С - Т аналогичные свойства доказываются элементарно. [22]