Теорема - свертывание
Cтраница 2
 |
Схема электрической цепи. [16] |
Формулу ( 7 - 4), называемую иногда ( применительно к электрическим цепям) интегралом Дюамеля, можно записать в одном из указанных выше для теоремы свертывания виде. [17]
Операционный метод дает возможность решать уравнения Воль-терра и Фредгольма в тех случаях, когда входящие в эти уравнения интегралы по форме совпадают с интегралами, содержащимися в обычной и обобщенной теоремах свертывания. [18]
Операционный метод дает возможность решать уравнения Вольтерра и Фредгольма в тех случаях, когда входящие в эти уравнения интегралы по форме совпадают с интегралами, содержащимися в обычной и обобщенной теоремах свертывания. [19]
В то время как функция l / K ( s) никак не может быть И - изображением, функция l / sK ( s) может быть таким изображением и, следовательно, в этом случае допустимо применение теоремы свертывания. [20]
Используя теорему свертывания, можно легко найти изображения решений интегральных уравнений Вольтерра 1-го и 2-го рода ( а в простейших случаях по найденному изображению найти и само решение) в том случае, когда ядром в соответствующем уравнении служит функция вида K ( t - t), где К ( О - оригинал. Этот метод применим и к интегро-дифференциальным уравнениям с таким же ядром. [21]
Используя теорему свертывания, можно легко найти изображения решений интегральных уравнений Вольтерра 1-го и 2-го рода ( а в простейших случаях по найденному изображению найти и саме решение) в том случае, когда ядром в соответствующем уравнении служит функция вида К ( t - т), где К. Этот метод применим и к интегро-дифференциальным уравнениям с таким же ядром. [22]
Отметим, что приведение двойного интеграла по углу к двум квадратурам легко оправдать обычным образом, рассматривая сначала конечную часть угла, лежащего над биссектрисой t - х, и затем переходя к пределу. Утверждение справедливости формулы ( 315) называется обычно теоремой свертывания. [23]
Отметим, что приведение двойного интеграла по углу к двум квадратурам легко оправдать обычным образом, рассматривая сначала конечную часть угла, лежащего над биссектрисой t x, и затем переходя к пределу. Утверждение справедливости формулы ( 330) называется обычно теоремой свертывания. [24]
Определители второго порядка после деления на D ( s) опять дают дробно-рациональные функции. Применив к произведению этих функции на множители F - теорему свертывания, мы nepeij - дем назад в пространство оригиналов. [25]
Большинство рассмотренных выше свойств преобразования Лапласа справедливо и для импульсных функций. Например, соотношение (6.46) может быть получено из (6.48) или теорема свертывания оригиналов справедлива, если одна из свертываемых функций - импульсная. [26]
Если предложенный интеграл имеет вид, отвечающий обычной или обобщенной теоремам свертывания, то легко находится изображение такого интеграла, а сам интеграл вычисляется затем по одному из способов определения оригиналов по заданному изображению. [27]
I Если предложенный интеграл имеет вид, отвечающий обычной или обобщенной теоремам свертывания, то легко находится изображение такого интеграла, а сам интеграл вычисляется затем по одному из способов определения оригиналов по заданному изображению. [28]
Рассмотрим сначала интегральное уравнение второго рода, так как оно проще с точки зрения возможности решения. Если интеграл Q k абсолютно сходится, то преобразование Лапласа переводит свертку k f на основании теоремы свертывания ( правило IX) в алгебраическое произведение изображений, которые мы будем обозначать, как всегда, соответствующими большими буквами. [29]
Страницы: 1 2