Cтраница 2
Сейчас же можно сказать, что теорема взаимности работ дает возможность решать некоторые задачи в столь общей постановке, что даже трудно представить себе, как можно их было бы решить иным способом. [16]
Уравнение ( 16) представляет собой теорему взаимности работ, обобщенную на теорию пьезоэлектричества. [17]
Принятие соотношений (1.124) не позволяет доказать и теорему взаимности работ. [18]
Таким образом, метод решения задачи термоупругости, основанный на теореме взаимности работ, заключается в том, что определение тепловых напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [19]
Легко видеть, что теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. Ьа a отсюда непосредственно следует соотношение (11.18) теоремы взаимности перемещений. [20]
На первый взгляд задача прямо-таки неразрешимая, а между тем она довольно просто решается с помощью теоремы взаимности работ. [21]
Здесь Лк - собственные числа, скалярное произведение определяется в соответствии со способом аппроксимации вектора, перемещения и теоремой взаимности работ. [22]
Им была сформулирована теорема взаимности работ для статического случая действия двух сил, когда период изменения сил становится бесконечно большим. Впоследствии в своей книге Теория звука, впервые вышедшей в 1877 г. [11.8], он дал четкую формулировку и доказательство теоремы взаимности работ для случая двух систем соответствующих друг другу сил и перемещений, причем каждая система могла состоять из произвольного числа сил. [23]
Понятно, что найти решение задачи в столь общей постановке представляется весьма затруднительным. Однако на помощь приходит теорема взаимности работ. [24]
Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под PI и Р2 понимать обобщенные силы, а под 5i и 2 - соответствующие им обобщенные перемещения. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти. [25]
Сила Q1 ( например, может быть прилажена к той же точке конструкции, что и одна из сил Р, она может даже совпадать с ней по направлению и величине. Иначе говоря, ни на силы Р, ни на силы Q не накладываются никакие ограничения: ни на их число, ни на их направления, ни на размещение точек их приложения. Вследствие такой общности теорема взаимности работ является чрезвычайно полезным принципом расчета конструкций. [26]
Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [27]
Им была сформулирована теорема взаимности работ для статического случая действия двух сил, когда период изменения сил становится бесконечно большим. Впоследствии в своей книге Теория звука, впервые вышедшей в 1877 г. [11.8], он дал четкую формулировку и доказательство теоремы взаимности работ для случая двух систем соответствующих друг другу сил и перемещений, причем каждая система могла состоять из произвольного числа сил. [28]
При выводе теоремы о взаимности работ неявно предполагалось, что начальные условия однородны. Однако нетрудно освободиться от такого ограничения. Теорема взаимности работ для теории термопьезоэлектричества была предложена В. Это уравнение включает ряд частных случаев. Рассмотрим один из них, а именно случай стационарного процесса. [29]
Понятно, что вследствие изотропности мы получим только осевое и поперечное изменение длины. Правая сторона не лучше левой, левая - не хуже правой. Теперь сопоставим две обобщенные силы. Напомню, что под обобщенной силой мы понимаем любую группу сил, характеризуемую одним параметром. Четверка касательных напряжений на рис. 31 характеризуется величиной TXZ, а обобщенная сила, показанная на рис. 32, характеризуется напряжением ах. И еще напомню: обобщенным перемещением для данной обобщенной силы мы называем множитель при этой силе в выражении работы. Здесь обобщенное перемещение пропорционально удлинению еж, а на рис. 31 - пропорционально углу сдвига Y. И теперь нам остается вспомнить теорему взаимности работ. [30]