Cтраница 3
Была рассмотрена теорема сложения для несовместных событий. Здесь будет изложена теорема сложения для совместных событий. [31]
При применении теоремы сложения необходимо помнить, что все факты, вероятности которых складываются, должны быть несовместимы. Например, вероятность, что одно из двух данных лиц умрет в течение года, не равна сумме вероятностей для каждого из них умереть в течение года, так как не исключена возможность их совместной смерти; напротив, мы в праве утверждать, согласно теореме сложения, что для каждого лица вероятность умереть в течение 2 лет равна сумме вероятностей смерти в течение первого года и вероятности умереть в течение второго года. [32]
Непосредственное применение теорем сложения и умножения вероятностей для решения поставленной задачи с увеличением числа испытаний приводит к очень громоздким вычислениям. Поэтому возникает необходимость применения менее трудоемких способов расчета. Один из таких способов основан на применении формулы Бернулли. [33]
Для вывода теорем сложения воспользуемся методом, идея которого восходит еще к Эйлеру и который послужил первым толчком для исследования эллиптических интегралов. [34]
Распространим и теорему сложения (1.56) на случай числа событий, большего двух. [35]
Мы доказали теорему сложения для схемы случаев, когда вероятность определяется непосредственным подсчетом. В дальнейшем будем считать, что теорема сложения вероятностей справедлива и в том случае, когда непосредственный подсчет вероятностей осуществить невозможно. Это утверждение основано на следующих соображениях. Вероятности событий при большом числе испытаний близки ( Sa редкими исключениями) к относительным частотам, а для относительных частот доказательство проводится так же, как и выше. [36]
Мы доказали теорему сложения для схемы случаев, когда вероятность определяется непосредственным подсчетом. В дальнейшем будем считать, что теорема сложения вероятностей справедлива и в том случае, когда непосредственный подсчет вероятностей осуществить невозможно. Это утверждение основано на следующих соображениях. Вероятности событий при большом числе испытаний близки ( за редкими исключениями) к относительным частотам, а для относительных частот доказательство проводится так же, как и выше. [37]
Мы доказали теорему сложения для схемы случаев, когда вероятность определяется непосредственным подсчетом. В дальнейшем будем считать, что теорема сложения вероятностей справедлива и тогда, когда непосредственный подсчет вероятностей осуществить невозможно. Это утверждение основано на следующих соображениях. Вероятности событий при большом числе испытаний близки ( за редкими исключениями) к относительным частотам, а для относительных частот доказательство проводится так же, как и выше. [38]
При пользовании теоремой сложения ускорений может быть применен метод проекций. [39]
При пользований теоремой сложения ускорений может быть применен метод проекций. [40]
При пользовании теоремой сложения ускорений может быть применен метод проекций. [41]
Из (5.1) и теоремы сложения видим, что функция ег - периодическая с периодом 2ni: ег 2Л1 eze2m ег ( cos 2я - f - 1 sin 2я) ег. [42]
Доказательство вытекает из теоремы сложения для показательной функции и определения / с помощью производящей функции. [43]
Равенство (1.56) выражает теорему сложения вероятно стей. [44]
Эта формула выражает теорему сложения бесселевых функций с целым значком. [45]