Cтраница 2
Этот закон был ранее подмечен эмпирически. Из теоремы Адамара - Валле-Пуссена асимптотический закон получается без труда с помощью методов теории функций комплексного переменного. Однако полученное таким образом доказательство асимптотического закона отнюдь не является элементарным. С ( s) и вообще на теорию функций комплексного переменного) доказательство асимптотиче ского закона было получено недавно Зельборгом и Эрдешем. Так как асимптотический закон эквивалентен теореме Адамара - Валле-Пуссена, то метод Зельберга - Эрдеша дает новое ее доказательство. Однако метод Зельберга - Эрдеша приводит к не столь хорошим оценкам, как метод Адамара - Валле-Пуссена, так что последний представляет для нас больший интерес. [16]
Согласно конструкции любая такая комбинация функций НЛх) представляет собой ряд с единичным кругом сходимости и с адамаровскими лакунами. По теореме Адамара ( теорема 1.8.5) этот ряд имеет окружность z l естественной границей. [17]
Римана с разрезом по дуге z 1, аг. Поэтому из теоремы Адамара о перемножении особенностей ( теорема 1.4.1) вытекает, что функция (2.1.1) обязана иметь на этой дуге хотя бы одну особую точку. Тем самым теорема 2.1.3 доказана. [18]
Инвариантные многообразия ростков диффеоморфизмов. Для отображений справедливы: теорема Адамара - Перрона, теорема о центральном многообразии и принцип сведения Шо-шитайшвили ( см. § 4, гл. [19]
Далее повторяются рассуждения, использованные при доказательстве теоремы V.4.3 и теоремы 1 этого приложения. При завершении доказательства снова используется теорема Адамара. [20]
Это разложение определяется следующим требованием: все три подпространства в правой части инвариантны относительно оператора А; спектр ограничения А [ лежит в открытой левой полуплоскости, ограничения А ти - в правой и ограничения А - на мнимой оси. Перрона и по традиции называется теоремой Адамара - Перрона. Приводимая ниже формулировка содержится в книге i [44], где имеются ссылки на оригинальные работы. [21]
Для завершения доказательства достаточно теперь применить теорему Адамара о полюсах ряда Тейлора. [22]
Изучение особенностей решений уравнения (0.1.86) может быть продвинуто далее. На функции вида ( 8) могут быть перенесены теоремы Адамара о расположении и характере особенностей аналитической функции в зависимости от коэффициентов ее разложения в ряд. [23]
Мы изложим доказательство более общей теоремы, тоже принадлежащей Островскому. Эта теорема опять же связана с одним предположением Фабера. Она содержит высказывание относительно звезды, помогающее увидеть связь между теоремой 7.3.1 и теоремой Адамара 1.4.1 о перемножении особенностей. [24]
Допустим, в частности, что после каждого неравного нулю члена ряда имеем пропуск, относительная ширина которого ограничена снизу. Тогда последовательность fnk представляет полную последовательность полиномов-отрезков. Мы получаем теорему Адамара. [25]
Этот закон был ранее подмечен эмпирически. Из теоремы Адамара - Валле-Пуссена асимптотический закон получается без труда с помощью методов теории функций комплексного переменного. Однако полученное таким образом доказательство асимптотического закона отнюдь не является элементарным. С ( s) и вообще на теорию функций комплексного переменного) доказательство асимптотиче ского закона было получено недавно Зельборгом и Эрдешем. Так как асимптотический закон эквивалентен теореме Адамара - Валле-Пуссена, то метод Зельберга - Эрдеша дает новое ее доказательство. Однако метод Зельберга - Эрдеша приводит к не столь хорошим оценкам, как метод Адамара - Валле-Пуссена, так что последний представляет для нас больший интерес. [26]