Cтраница 1
Теорема Фейера, доказанная в § 47, дает возможность судить о суммируемости ряда а ( /) лишь в тех точках, где / ( х) либо непрерывна, либо имеет разрывы 1-го рода. Однако произвольная суммируемая функция может не иметь ни одной точки указанного типа. [1]
Теорема Фейера показывает, что существует ДО, такое, что f ( х) - а ( jc) е при всех л; и при всех п ДО. [2]
Теорема Фейера - для пространства Lt. В теореме Фейера достигнута определенная симметрия между условием и утверждением теоремы. [3]
Из теоремы Фейера следует теорема Вейерштрасса об аппроксимации непрерывной функции / тригонометрическими многочленами. [4]
Из теоремы Фейера выводим следующий результат: Координаты точки замкнутой простой кривой Жордана можно представить равномерно сходящимся рядом Фурье, при надлежащем выборе параметра. [5]
Итак, теорема Фейера полностью доказана. [6]
Доказательство аналогично доказательству теоремы Фейера ( гл, III, § 3) и основано на том, что Кп есть положительное ядро. [7]
В качестве другого важного следствия теоремы Фейера ( имеющего многочисленные как теоретические, так и практические приложения), приведем следующую теорему. [8]
Действительно, именно такова по теореме Фейера будет обобщенная сумма ряда, полученная по методу средних арифметических. [9]
Таким образом, для случая непрерывных функций теорема Фейера дает следующий весьма законченно выглядящий результат. [10]
В настоящей главе мы рассмотрим одно обобщение теоремы Фейера о представлении неотрицательных тригонометрических многочленов ( см. § 1.2) на некоторый общий класс неотрицательных функций. В частности, при исследовании этого представления нас будет интересовать, подчинена ли данная функция каким-либо условиям непрерывности. Нам кажется более удобным отделить эти вопросы от самого предмета изучения. [11]
С, 1) и, значит, теоремы Фейера и Фейера - Лебега тем самым имеют место. [12]
Присовокупим еще следующие замечания, хотя и не связанные с теоремой Фейера, но относящиеся к фейеровским суммам. [13]
При доказательстве полноты тригонометрической системы можно было бы опираться не на теорему Фейера, а на теорему Дирихле-Жор - дана и сходимости рядов Фурье функций с ограниченной вариацией. [14]
Фурье от непрерывной функции ( О) 4 - / О ( 9); в силу теоремы Фейера он суммируем процессом средних арифметических. [15]