Теорема - чева
Cтраница 1
Теоремы Чевы: пусть в треугольнике ABC на сторонах АВ, ВС, АС взяты соответственно точки D, E, F. [1]
 |
К пояснению теоремы Чевы. [2] |
Из теоремы Чевы следует, что если Xfiv i, то прямые AL, BM и СЛ проходят через одну точку. [3]
Воспользовавшись теоремой Чевы, доказать, что: а) медианы треугольника пересекаются в одной точке; б) биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке; в) высоты треугольника пересекаются в одной точке. [4]
Частными случаями теоремы Чевы являются теорема о пересечении биссектрис, а также теорема о пересечении высот треугольника в одной точке. [5]
Ряд других доказательств теоремы Чева собран в книгах: Я г лом И.М. Геометрические преобразования. [6]
Теорема, обратная теореме Чевы, доказывается аналогично тому, как выше была доказана теорема, обратная для теоремы Менелая. [7]
Из теоремы Менелая вывести теорему Чевы. [8]
Решение задачи очевидным образом следует из теоремы Чевы. [9]
Мы замечаем, что теорема Менелая дает критерий коллинеарности, так же как теорема Чевы ( 1.21 и 1.22) дает критерий конкурентности. [10]
Общие свойства пересечения высот, биссектрис и медиан в одной точке суть следствия теоремы Чевы: пусть ( рис., 11) А, В, С - три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА и АВ треугольника. [11]
Заметим, что теоремы элементарной геометрии о пересечении медиан, биссектрис и высот треугольника являются частными случаями теоремы Чевы. [12]
При а2 - 02 - 72 - 0 точки А2, В2, С2 совпадают с В, С, А; в этом случае получаем теорему Чевы. [13]
Теорема Чевы очень похожа на теорему Менелая. [14]
Ясно, что ABi - ACi BAi - BCi и СА - CBi, причем в случае вписанной окружности на сторонах треугольника ABC лежат три точки, а в случае вневписанной - одна точка. Остается воспользоваться теоремой Чевы. [15]
Страницы: 1 2