Cтраница 2
Запишем аналогичные выражения для СВ2: В2А и АС2: С2В и перемножим их. Остается воспользоваться теоремой Чевы. [16]
Заметим, что точки Mt N, Р или все лежат на сторонах, или одна лежит на стороне, а две другие на продолжениях сторон треугольника. Полученная теорема называется теоремой Чевы. [17]
Рассмотрим еще один пример. Он является обобщением предыдущего примера и представляет собой теорему Чевы из элементарной геометрии: если стороны треугольника разделены в отношениях а: 3, у: а, р: у в порядке обхода треугольника ( рис. 18), то отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками деления противолежащих сторон, пересекаются в одной точке. [18]
Существует также ряд чисто планиметрических доказательств теоремы Брианшона. Так, например, эту теорему нетрудно вывести из теоремы Чева ( задача 146; ср. Еще несколько доказательств этой теоремы имеется в книге: Яглом И.М. Геометрические преобразования, II, в которой также собран ряд задач, решаемых с использованием теоремы Брианшона. [19]
Остается воспользоваться теоремой Чевы. [20]