Cтраница 2
Теорема Шаудера часто используется при применении итерационных методов к так называемым монотонным операторам. [16]
Построена локально выпуклая хаусдорфова топология в линеаризованном пространстве выпуклых компактов из векторного топологического пространства. Доказаны аналоги теорем Шаудера, Майкла и Крейна-Мильмана для многозначных отображений с выпуклыми значениями. [17]
Ядро не считается симметричным. В основе исследования лежит теорема Шаудера о существовании неподвижной точки при непрерывном преобразовании замкнутого, выпуклого множества линейного, нормированного, полного пространства в его омпактную часть и теорема Каччиополи о единственности неподвижной точки. Автор ведет исследование параллельно в L2 и в пространстве С непрерывных функций. [18]
Морри, используются оценки роста интеграла Дирихле. Идея применения таких априорных оценок в Clf0f для линейных уравнений к изучению задачи Дирихле для квазилинейного уравнения (12.40) появилась в работе f204 ], однако в этой работе имеется ошибка. Идея была реализована и упрощена в деталях Ниренбергом, который, используя теорему Шаудера о неподвижной точке, доказал, общую теорему существования. [19]
Очевидно, что функция f ( z) непрерывна и ограничена. Тогда в силу гладкости аП и граничных условий задача (2.60) единственно разрешима в С1 С ( П) ЛГ, т.е. и ( х) С1 С ( П) ЛГ. В силу компактности вложения С1 С ( П) С С ( П) и непрерывности F ( z) отсюда следует, что оператор Т является вполне непрерывным ( компактным) оператором. Тогда, согласно теореме Шаудера ( см. Хатсон и Пим [68]), оператор Т обладает неподвижной точкой и Ти с и S С ( П) ЛГ. [20]