Теорема - выборка
Cтраница 1
 |
Графическое представление теоремы выборки в пространственной области. [1] |
Теорема выборки ( [14], приложение А) представляет собой способ подгонки кривых при определении функций с конечным спектром, симметричным относительно нулевой частоты. Если функция, записываемая в виде выборки отдельных значений, действительно имеет ограниченную полосу частот, то, согласно теореме выборки, эта функция будет точно описываться выборкой. [2]
Теорему выборки нетрудно обобщить и на двумерный случай. [3]
Согласно теореме выборки ( разд. Применительно к кольцевым лепесткам это требование означает, что минимальное расстояние между ними не должно быть меньше размеров источника. Таким образом, если следовать теореме выборки, то отклик на источник по центральному лучу диаграммы направленности не перекрывается откликами для того же источника, образующими кольцевые лепестки. В решетках, таких как на рисунках 5.12 и 5.13, кольцевые лепестки могут быть эффективно подавлены, если шаг перемещения подвижных антенн чуть меньше их диаметра, поскольку в этом случае кольцевые лепестки оказываются вне главного луча диаграммы направленности антенны. Тем не менее отметим, что первая база не может быть меньше диаметра антенны, и пропущенные измерения с низкими пространственными частотами, возможно, следует получить другими способами ( см. обсуждение метода мозаики в разд. Кольцевые лепестки могут также значительно подавляться методами обработки изображений, такими как алгоритм CLEAN, рассматриваемый в разд. [5]
Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрирующие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагающее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и координатам. [6]
Центральная идея теоремы выборки состоит в том, чтобы брать узловые точки функции с ограниченным спектром вдвое чаше наивысшей частоты. Понятие функции с ограниченным спектром широко используется во многих областях науки. На практике часто встречается случай, когда вне некоторого интервала F ( a) очень мала, и модель функции с ограниченным спектром является полезной. Однако необходимо сказать несколько слов предостережения. В частности, если f ( t) представляет электрический ток, то придется допустить, что он шел всегда и будет идти вечно. Соответственно если f ( t) ограничена во времени, то она не может быть функцией с ограниченным спектром. Очевидно, не нужно считать математическую модель реально существующей; она является полезной аппроксимацией физических явлений, но не обязательно точно соответствует им. [7]
Это следует из теоремы выборки, обсуждавшейся в разд. Здесь мы производим выборку функции, зависящей от времени, и должны избежать наложений в частотной области. [8]
Квантование сигнала на основе теоремы выборок эквивалентно использованию для его передачи диапазона частот, ограниченного о) с - Ошибка возникает за счет отбрасывания высокочастотных составляющих спектра. [9]
Очевидно, в основе этого лежит теорема выборки, определяющая величину 0, которой еще можно пользоваться. [10]
Отметим, что это требование также учитывается теоремой выборок, рассматриваемой в разд. [11]
В § 23.2 был дан наглядный, но не очень строгий вывод теоремы выборки. Вследствие ее важности для вычислительной практики дадим другой ее вывод. [12]
Корнуэлл ( Cornwell, 1988) указал на то, что необходимое угловое расстояние между центрами наведения на небе может быть выведено из теоремы выборки преобразований Фурье ( разд. При более разреженной выборке появляются ложные детали, и воспроизвести исходную функцию будет невозможно. По мере движения диаграммы направленности антенны с различными углами наведения для охвата всего источника, производится эффективное накопление данных о свертке объекта и диаграммы. Диаграмма направленности получается преобразованием Фурье автокорреляционной функции распределения поля по апертуре антенны. Поле обрезается по краям апертуры, ширина которой равна d длин волн. Вспомним, что ранее, при использовании функции выборки ( разд. В настоящем же случае теорема указывает на то, что интервал А / р между наведениями не должен превышать l / ( 2d) для того, чтобы обеспечить полную выборку данных о свертке источника и диаграммы направленности. [13]
В практических системах связи число возможных значений сигнала ограничивается [46] полосой пропускания канала и наличием шума. Теорема выборок [27] гласит, что сигнал, заключенный в полосе частот fb, может быть представлен в виде совокупности его значений, взятых через временной интервал ( 2 / ь) - 1 сек, так что сигнал, длящийся Т сек и заключенный в полосе частот /, может быть представлен 2 / & Т числами. [14]
Основой квантования сигнала по времени является теорема выборок. Непрерывный сигнал задается на некотором отрезке длительности Тс для любых моментов времени. При квая - товании важно определить условия для обеспечения передачи сигнала с надлежащей точностью. [15]
Страницы: 1 2