Теорема - выборка
Cтраница 2
Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрирующие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагающее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и координатам. [16]
Если путаница не возникает, то свертка с (5.7) дает точную интерполяцию исходной функции по выборочным значениям. Таким образом, мы можем сформулировать как теорему выборки для функции видности следующее утверждение: если распределение интенсивности отлично от нуля только внутри интервала шириной lw, то Ii ( l) полностью определяется выборкой значений функции видности в точках с шагом Дм l / lw no координате и. [17]
 |
Графическое представление теоремы выборки в пространственной области. [18] |
Теорема выборки ( [14], приложение А) представляет собой способ подгонки кривых при определении функций с конечным спектром, симметричным относительно нулевой частоты. Если функция, записываемая в виде выборки отдельных значений, действительно имеет ограниченную полосу частот, то, согласно теореме выборки, эта функция будет точно описываться выборкой. [19]
Следовательно, если полный размер сетки данных в области измерений интенсивности выбран достаточно большим, чтобы функция интенсивности была не равна нулю только в пределах площадки М Д / х ТУДт, то величина приращений Аи и Дг; в формулах (5.10) удовлетворяет теореме выборки. [21]
Согласно теореме выборки ( разд. Применительно к кольцевым лепесткам это требование означает, что минимальное расстояние между ними не должно быть меньше размеров источника. Таким образом, если следовать теореме выборки, то отклик на источник по центральному лучу диаграммы направленности не перекрывается откликами для того же источника, образующими кольцевые лепестки. В решетках, таких как на рисунках 5.12 и 5.13, кольцевые лепестки могут быть эффективно подавлены, если шаг перемещения подвижных антенн чуть меньше их диаметра, поскольку в этом случае кольцевые лепестки оказываются вне главного луча диаграммы направленности антенны. Тем не менее отметим, что первая база не может быть меньше диаметра антенны, и пропущенные измерения с низкими пространственными частотами, возможно, следует получить другими способами ( см. обсуждение метода мозаики в разд. Кольцевые лепестки могут также значительно подавляться методами обработки изображений, такими как алгоритм CLEAN, рассматриваемый в разд. [22]
В этом случае ошибка выражается через саму функцию. Модель с ограниченным спектром легче применять к физическим задачам, чем полиномиальную модель, и поэтому первая значительно облегчает планирование и интерпретацию вычислений. Метод функций с ограниченным спектром связывает также вычисления с теоремой выборки теории информации и с рядом других теорий. [23]
Перемещение малого числа элементов существенно расширяет возможности решетки. Антенны 1 и 2 неподвижны, и их выходные сигналы коррелируют с выходом 3 - й антенны, которая может перемещаться по железнодорожному полотну. Наблюдения повторяются при последовательных перемещениях 3 - й антенны, и расстояние между эллиптическими треками на плоскости uv определяется величиной этого перемещения. По теореме выборки ( разд. [25]
Рассмотрим картографирование квадратного поля, сторона которого в п раз больше ширины главного лепестка диаграммы направленности антенны. Можно разделить данную площадь на п2 площадок размером с диаграмму направленности, и картографировать отдельно каждую такую площадку. Далее эти п2 карт подгоняются друг к другу как кусочки мозаики и образуют требуемое полное поле. Можно ожидать, что для получения однородной чувствительности встретятся определенные трудности, особенно вблизи границ элементов мозаики, но несомненно, что эта идея осуществима. Из теоремы выборки, описанной в разд. При мозаике увеличенный объем данных получается путем использования п2 различных направлений наведения антенн. В результате выборка значений функции видности по и и v должна производиться с интервалом в п раз меньшим, чем тот, который используется для поля размером с диаграмму направленности. Этот интервал обычно меньше диаметра апертуры антенны. Однако мы покажем далее, что можно определить, как меняется функция видности на масштабах меньших, чем диаметр антенны. [26]
Страницы: 1 2