Cтраница 2
Можно показать, что при довольно очевидных предположениях [6] этот поверхностный интеграл обращается в нуль. Таким образом, теорема Голдстоуна доказана. [16]
СНС вытекает существование безмассовых частиц. В этом состоит теорема Голдстоуна. В калибровочных же теориях СНС приводит к совершенно новому явлению: частицы Голдстоуна отсутствуют, а некоторые ( или все) калибровочные поля становятся массивными. Это показывается в случае как абелевой, так и неабелевой модели. Рассматривается единая модель слабого и электромагнитного взаимодействия Салама - Вайнберга. Обсуждаются некоторые экспериментальные следствия этой модели. [17]
Поля ва - суть намбу-голдстоуновские поля; поскольку вектора линейно независимы, количество таких полей равно RG - RH, по числу нарушенных генераторов. Это и доказывает теорему Голдстоуна. [18]
Описанная здесь конструкция обобщается на общий случай произвольной компактной глобальной группы и произвольного унитарного представления скалярных полей. Это обобщение носит название теоремы Голдстоуна и изложено в следующем разделе. [19]
Еще одно замечание состоит в том, что изложенные в этом разделе результаты переносятся и в квантовую теорию поля. При этом общее доказательство теоремы Голдстоуна основывается на сохранении токов и не требует знания явного вида действия. Так же как в классической теории, взаимодействие намбу-голдстоуновских полей между собой и с другими полями содержит производные; в квантовой теории это означает, что взаимодействия с участием намбу-голдстоуновских бозонов выключаются в инфракрасном пределе, когда импульсы и энергии стремятся к нулю. [20]
Нарушена ли симметрия спонтанно. Если да то выполняется ли теорема Голдстоуна. [21]
Нарушена ли симметрия спонтанно. Если да, то выполняется ли теорема Голдстоуна. [22]
Именно тогда были сформулированы постановка проблемы спонтанного нарушения симметрии в квантовой теории поля [21], теорема Голдстоуна [22] и др. Это в свою очередь привело к более глубокому пониманию спонтанного нарушения симметрии в теории многих тел и, в частности, в теории сверхпроводимости. [23]
Найти спектр малых возбуждений относительно каждого из вакуумов. Какие вакуумы являются физически эквивалентными, а какие - нет. Выполняется ли теорема Голдстоуна. Совпадает ли количество безмассовых возбуждений с количеством ненарушенных генераторов. [24]
Найти явно спектр малых возмущений относительно основного состояния. Показать, что выполняется теорема Голдстоуна. [25]
MN Q в пределе mumd 0, приводит к выводу о существовании безмассовой в этом пределе частицы. Поскольку аксиальные токи образу ют изотриплет (17.1), безмассовые частицы также должны образовывать изотриплет. Таким образом, мы воспроизвели доказательство теоремы Голдстоуна ( см. разд. На опыте изотриплет голдстоуновых частиц ассоциируется с изотриплетом я-мезонов, массы которых отличны от нуля лишь постольку, поскольку отличны от нуля массы и - и d - кварков. При этом предположение о малости ти и тл эквивалентно предположению о малости тя в масштабе адронных масс. Формулу (17.4) легко понять из графиков рис. 17.1. Первое слагаемое в ней отвечает прямому взаимодействию тока с нуклоном ( рис. 17.1, а), а второе - взаимодействию через я-мезонный полюс. [26]
Если не учитывать анизотропию в плоскости базиса в термодинамическом потенциале, то последний будет иметь симметрию кругового цилиндра. Однако симметрия основного состояния типа ЛП, когда вектор L лежит в плоскости базиса, будет ниже, например, ромбической. При этом, в соответствии с теоремой Голдстоуна, должна существовать безщелевая ветвь спектра. Она соответствует колебаниям вектора L в указанной плоскости. [27]
Некоторые характерные черты различных по своей природе вырожденных систем являются общими для этих систем. Все трехмерные вырожденные системы при высоких температурах не упорядочены - среднее значение параметра порядка р 0 при Т Тс. В квантовой механике существование в системе со спонтанно нарушенной непрерывной симметрией возбуждений с энергией, исчезающей в длинноволновом пределе, известно как теорема Голдстоуна. [28]
В упорядоченном состоянии Ф Ф ехр ( г) ф 0 два возможных типа квазичастиц имеют уже разные спектры. В этом случае нормальные моды отвечают колебаниям модуля 8 ( р, равного Ф Ф / Ф и фазы 8 ( р, равной г ( ЭДФ, параметра порядка. Подставляя эти выражения в ( 17), усредняя по вакууму с пренебрежением флуктуационным членом и сравнивая с ( 16), получаем для колебаний модуля ( р) 2 величину 2 / / 2 и для колебаний фазы ( р) 2 нулевое значение. Таким образом, в устойчивом состоянии системы спектр квазичастиц исправляется ( они приобретают положительный или равный нулю квадрат массы), что прямо соответствует знаку кривизны в экстремумах кривой 2 на рис. 1; кроме того, мы снова приходим к теореме Голдстоуна. Конечно, это можно было бы рассматривать как чисто формальную операцию, но много плодотворнее подходить к ней с физических позиций, как к проявлению реальной бозе-конденсации скалярного поля. [29]
Иногда говорят, что появление частицы Голдстоуна ведет к восстановлению спонтанно нарушенной симметрии. Это нужно понимать следующим образом. Как уже говорилось, суть спонтанного нарушения состоит в выделении одного из состояний, входящих в симметричный в целом набор. Частица же Голдстоуна отвечает переходам внутри этою набора и ее появление ведет к перемешиванию входящих в него состояний. Теорему Голдстоуна легко проиллюстрировать на примере упорядоченной системы с комплексным параметром порядка ( см. выше), для которой частица Голдстоуна отвечает колебаниям фазы 0 этого параметра. Вырождение по 0 означает, что свободная энергия не зависит от постоянной фазы в и потому, будучи разложена по малым отклонениям фазы 80, содержит член ( V. Минимизация F по 80 дает статическое ( отвечающее равной нулю энергии) уравнение колебаний V2SO О, которое и ведет к выводу о равенстве нулю импульса квазичастицы. [30]