Cтраница 1
Теорема Декарта допускает некоторое уточнение в том частном случае, когда заранее известно, что все корни многочлена действительные, как это имеет место, например, для характеристического многочлена симметрической матрицы. [1]
Применение теоремы Декарта показывает, что это уравнение имеет один действительный положительный и два комплексных корня. Это следует также из того, что сумма q3 2 Для этого уравнения больше нуля. [2]
Согласно теореме Декарта число положительных корней (9.51) не может превышать числа перемен знака в этом полиноме. Поэтому в рассматриваемом случае возможно не более трех ста - ционарных режимов. Раз - синтеза ( Л) и скорости распада ( В) личие констант / ( i, K2, Кз означает кооперативность. [3]
По теореме Декарта число положительных корней уравнения равно или на четное число меньше числа перемен знаков в ряду коэффициентов уравнения. [4]
По теореме Декарта, уравнение Р ( х) F ( х) - / т ( х) - 0 не может, следовательно, иметь более т положительных корней без того, чтобы Р ( х) не было тождественным нулем. Более того, если число корней равно т, то Р ( х) сохраняет знак для x aL, причем этот знак, по сделанному выше замечанию, для достаточно больших х положителен. Таким образом, все неравенства ( 43) доказаны. [5]
По теореме Декарта для уравнений с вещественными корнями и неравным нулю свободным членом число положительных корней равно числу перемен знаков в системе коэффициентов этого уравнения. Это позволяет нам, не решая характеристического уравнения, определить тип квадратичной формы. [6]
Отсюда на основании теоремы Декарта и следствия к ней, учитывая наличие комплексных корней, делаем вывод: уравнение ( 11) имеет один положительный корень, один отрицательный корень и пару комплексных корней. [7]
Укажем еще одно доказательство теоремы Декарта, не опирающееся на теорему Бюдана - Фурье. [8]
Число перемен знаков в системе коэффициентов равно трем, и поэтому, го теореме Декарта, h ( х) может иметь три или один положительный корень. С другой стороны, h ( х) не имеет равных нулю коэффициентов, а так как в системе коэффициентов два сохранения знаков, то h ( х) либо имеет два отрицательных корня, либо не имеет ни одного. Сравнивая с результатами, полученными ранее при помощи графика, мы получаем, что два есть точное число отрицательных корней нашего многочлена. [9]
Так как общее число корней характеристического уравнения известно ( равно трем), то, применяя к этому уравнению теорему Декарта, мы найдем, сколько данная форма имеет положительных и сколько отрицательных характеристических чисел, и тем самым получим полную характеристику данной формы. [10]
В связи с этим примером заметим, что вообще при разыскании числа действительных корней многочлена следует начинать с построения графика и применения теорем Декарта и Бюдана - Фурье, лишь в крайних случаях переходя к построению системы Штурма. [11]
В этом уравнении знак перед коэффициентами меняется четыре раза. Согласно теореме Декарта ( см. гл. IV) это означает, что уравнение ( 11) имеет 4, 2 или ни одного положительного корня. Нам же необходим тот из них, который удовлетворяет всем условиям нашей равновесной системы. [12]
Для практического нахождения корней уравнений с коэффициентами из R и С используют приближенные методы. Для оценки сверху числа действительных корней уравнений с действительными коэффициентами можно использовать теорему Декарта: число положительных корней, с учетом их кратностей, равно или на четное число меньше числа перемен знаков в последовательности ненулевых коэффициентов уравнения. [13]
Второе уравнение имеет комплексные корни, которые не представляют интереса. Состав полученных корней полностью соответствует предварительному анализу исходного уравнения, проведенному с помощью теоремы Декарта. [14]
В тех случаях, когда хотя бы одно из уравнений, выражающих зависимость между отдельными неизвестными компонентами равновесия и неизве - j стным, через - которое все они выражаются, содержит это последнее во второй или более высокой степени, число положительных корней уравнения, которое приходится решать по Хорнеру, может оказаться больше одного. Эти уравнения заметно отличаются от обычных, так как число перемен знака в ряде их коэффициентов всегда больше одного. При этом согласно теореме Декарта число положительных корней ( а только такие нас интересуют) равно или на четное число меньше числа перемен знака в ряде коэффициентов. [15]