Cтраница 1
Взаимно обратные теоремы ( 3), ( 4) почти не зависят друг от друга: истинность любой из них не влечет ни истинности, ни ложности другой теоремы; слово почти поставлено потому, что некоторая небольшая зависимость между теоремами ( 3), ( 4) все-таки есть: они не могут быть одновременно ложными. [1]
Однако иногда обе взаимно обратные теоремы верны. Например, теорема: если натуральное число а9 делится на 4, то двузначное число, состоящее из последних двух цифр числа а, также делится на 4, верна. [2]
I мы назвали взаимно обратными теоремами теоремы вида А - В, В - Л, взаимно противоположными теоремами - теоремы вида А - В, - ] А - 1 В, где А и В - высказывания. [3]
Ясно, что любую из двух взаимно обратных теорем можно принять за прямую. [4]
Таким образом, иногда из двух взаимно обратных теорем справедлива только одна ( как в примере 11), иногда же, как в примере 12-обе. Приведите сами пример, иллюстрирующий тот неинтересный случай, когда обе взаимно обратные теоремы неверны. [5]
Ясно, что любую из двух взаимно обратных теорем можно принять за прямую. [6]
Этот пример показывает, что из двух взаимно обратных теорем одна может быть верна, другая - неверна. [7]
Очень часто встречается такая ситуация, когда обе взаимно обратные теоремы ( 3), ( 4) истинны. [8]
Теоремы ( 67), ( 68) также называются взаимно обратными теоремами, теоремы ( 67), ( 69) - взаимно противоположными теоремами. [9]
Доказательство теоремы, в которой утверждается необходимость и достаточность некоторого условия, состоит из двух частей, так как сама такая теорема представляет собой соединение двух взаимно обратных теорем. В одной из частей доказывается необходимость, а в другой достаточность условия. [10]
Известный способ доказательства от противного как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения. [11]
Иногда одну из этих теорем называют прямой, тогда другую называют обратной. Ясно, что любую из двух взаимно обратных теорем можно принять за прямую. [12]
Таким образом, иногда из двух взаимно обратных теорем справедлива только одна ( как в примере 11), иногда же, как в примере 12-обе. Приведите сами пример, иллюстрирующий тот неинтересный случай, когда обе взаимно обратные теоремы неверны. [13]
Для теоремы 2 обратная формулируется следующим образом: если диагонали четырехугольника конгруэнтны, то четырехугольник является прямоугольником. В качестве контрпримера можно взять четырехугольник, изображенный на рис. 28; таким образом, из двух взаимно обратных теорем одна может быть верна, другая неверна. [14]
Для теоремы 2 обратная формулируется следующим образом: если диагонали четырехугольника равны, то четырехугольник является прямоугольником. В качестве контрпримера можно взять четырехугольник, изображенный на рис. 108; таким образом, из двух взаимно обратных теорем одна может быть верна, другая неверна. [15]