Cтраница 2
Для георемы 2 обратная формулируется следующим образом: если диагонали четырехугольника конгруэнтны, то четырехугольник является прямоугольником. В качестве контрпримера - можно взять четырехугольник, изображенный на рис. 28; таким образом, из двух взаимно обратных теорем одна может быть верна, другая неверна. [16]
Для теоремы 2 обратная формулируется следующим образом: если диагонали четырехугольника равны, то четырехугольник является прямоугольником. Эта теорема неверна В качестве контрпримера можно взять четырехугольник, изображенный на рис. 108; таким образом, из двух взаимно обратных теорем одна может быть верна, другая неверна. [17]
Теоремы А - - В и В - А называются обратными друг другу. Разумеется, из двух взаимно обратных теорем А-В, В - А каждая может оказаться верной или неверной. [18]
Зта равносильность известна под названием закона контрпозиции. Закон контрпозиции служит основой так называемого метода доказательства от противного: вместо нужной теоремы а 6 доказывают теорему - - 1& -) а противоположную обратной. Примеры доказательства от противного имеются в школьных учебниках геометрии. Иногда из двух взаимно обратных теорем справедлива только одна. [19]
Теоремы из А следует В к из В следует А называются взаимно обратными. Если одну из них, безразлично какую, назвать прямой теоремой, то другая является по отношению к ней обратной. Из того что прямая теорема верна, еще не следует, что верна и обратная теорема. Для взаимно обратных теорем может осуществляться любой из трех мыслимых случаев: обе эти теоремы верны; обе неверны; одна из них верна, а другая неверна. Ответ на вопрос, верна или неверна обратная теорема, независимо от того, верна или неверна прямая теорема, нуждается в доказательстве. [20]