Cтраница 1
Доказываемые теоремы не всегда формулируются с наибольшей общностью; иногда для лучшего выявления сущности изучаемого вопроса и идеи проводимого доказательства рассмотрение проводится лишь для достаточно гладких функций. [1]
Доказываемая теорема получается с помощью применения (19.61) к любой точке ( х, у), где и допускает локальный максимум или минимум, не будучи локально постоянной. Сама по себе формула (19.61) также имеет важное значение. [2]
В доказываемых теоремах используется, собственно, по голоморфность функции / ( z), а только субгармоничность функции In l / ( z) l, так что при желании эти теоремы легко переносятся на субгармонические функции. [3]
В доказываемых теоремах используется, собственно, не регулярность функции f ( z), а только субгармоничность функции 1п / ( 2), так что при желании эти теоремы легко переносятся на субгармонические функции. [4]
По предположению доказываемая теорема верна для систем т - 1 уравнений. [5]
Следующая несложно доказываемая теорема ( доказательства мы не приводим) дает описание замыкания в иных терминах. [6]
Тем самым доказываемая теорема становится элементарным алгебраическим фактом. [7]
Следующие легко доказываемые теоремы часто оказываются полезными при решении ряда задач. [8]
Таким образом, доказываемые теоремы приводятся к аналогичным теоремам планиметрии. [9]
Из сделанных замечаний доказываемая теорема вытекает непосредственно. Формула 95, как не имеющая кванторов, устойчива. За), где род х принадлежит В, отсутствуют. Поэтому аксиома Э ( является устойчивой формулой, что равносильно утверждению теоремы. [10]
Согласно частному случаю доказываемой теоремы, уже установленному выше, декартово произведение ( / if) X / V. X У2 является факторным отображением. [11]
Итак, условие доказываемой теоремы является необходимым. Докажем теперь, что оно и достаточно. [12]
Мы допускаем, что доказываемая теорема верна для ( п - 1) уравнений. [13]
По построению и условиям доказываемой теоремы функция U ( z) непрерывна в Z0 и равна нулю на границе этой области. Но так как непрерывная в замкнутой области функция U ( z) должна достигать своих экстремальных значений, то она достигает их на границе Da. Так как z0 - произвольная точка D, то теорема доказана. [14]
Отсюда и следует справедливость доказываемой теоремы. [15]