Cтраница 3
Легко видеть, что вспомогательная система (4.78) удовлетворяет условиям доказываемой теоремы. Поэтому оператор UN ( K) является растяжением конуса и, в силу теоремы 4.16, имеет непулевую неподвижнуюточку. Следовательно, система (4.78) имеет периодическое решение x ( t), отличное от тождественного нуля. [31]
Мы покажем, что для уравнения (6.11) выполнены условия доказываемой теоремы. [32]
Отметим, что в математике существенность тех или иных условий доказываемых теорем проверяется построением соответствующих примеров, когда невыполнение того или иного условия теоремы приводит к тому, что утверждение теоремы становится неверным. [33]
Эта теорема есть частный случай одной общей и очень трудно доказываемой теоремы [ см. 750; 751 ]; мы предпочли для рядов рассматриваемого простого типа здесь же исчерпать этот вопрос. [34]
Итак, ни одно из сделанных предположений не нарушает общности доказываемой теоремы. [35]
Докажем, что это будут сопряженные тригонометрические ряды, удовлетворяющие условиям доказываемой теоремы. [36]
Примеры сферических кодов могут быть получены из упаковок шаров с помощью тривиально доказываемой теоремы. [37]
Пользуясь указанным соответствием и теоремой 3 из § I, получим справедливость доказываемой теоремы. [38]
Из последнего неравенства и вытекает, что при выполнении условия а) доказываемой теоремы выполняется условие 6) теоремы 11.1. Условия а) этих теорем совпадают. [39]
Докажем теперь, что для частей Т и Т - справедливо утверждение доказываемой теоремы. [40]
Произведение одного или двух сомножителей скобок не содержит, и потому утверждение доказываемой теоремы тривиально. [41]
Докажем теперь, что для частей Т и Т - справедливо утверждение доказываемой теоремы. [42]
Для доказательства мы установим четыре вспомогательных предложения, совокупность которых будет равносильна доказываемой теореме. [43]
Однако наложение условия 3 существенно облегчает проведение доказательств и не ограничивает возможностей приложения доказываемых теорем к решению уравнений рассматриваемых в этой книге типов. [44]
Выражение ( 21) противоречит в силу части 3 утверждения 2 условию 3 доказываемой теоремы. Полученное противоречие завершает доказательство. [45]