Cтраница 1
Последующие теоремы доказываются полностью аналогично соответствующим теоремам в случае одного уравнения. [1]
Последующие теоремы показывают, что построение правильных многоугольников тесно связано с разделением окружности на равные части. [2]
Все последующие теоремы этого параграфа основываются исключительно на теореме Вейерштрасса о корнях многочленов и тем самым окажутся справедливыми для всех вводимых позднее полей, где эта теорема выполнена. [3]
Для последующих теорем точные формулировки опускаются и приводятся только их краткие формулировки. [4]
В последующих теоремах мы, как всегда, предполагаем, что системы, образующие ансамбль, тождественны по природе и по значениям внешних координат, которые здесь рассматриваются как постоянные. [5]
В последующих теоремах мы обозначаем готическими буквами лишь ненулевые целые идеалы в кольце о, а буквой р - с индексами или без - постоянно обозначается какой-нибудь ненулевой простой идеал. [6]
В последующих теоремах мы будем сокращенно говорить: квадрат стороны вместо: квадрат числа, выражающего длину стороны, или: произведение отрезков вместо: произведение чисел, выражающих длины отрезков. При этом будем подразумевать, что отрезки измерены одной и той же единицей. [7]
В последующих теоремах мы обозначаем готическими буквами лишь ненулевые целые идеалы в кольце о, а буквой р - с индексами или без - постоянно обозначается какой-нибудь ненулевой простой идеал. [8]
В последующих теоремах регулярности аналогичные соотношения формулируются сразу с г / о 1, причем этот случай обеспечивается там из более тонких, нежели в теореме 5.2, соображений. [9]
При формулировке последующих теорем удобна следующая терминология. Если некоторое свойство выполнено для всех точек множества Е, за исключением, быть может, множества точек меры нуль, то говорят, что это свойство выполняется почти. [10]
Для упрощения формулировок последующих теорем целесообразно называть произведение чисел т и п в любом ( т X п) - прямоугольнике площадью этого прямоугольника. При этом, разумеется, квадрат рассматривается как частный случай прямоугольника. [11]
Так, например, последующие теоремы 3 и 4 из теории двойственности дают возможность изучать изменения именно такого сорта посредством замены Р0, оставляя постоянными с и w и не пересчитывая заново величины х при каждой замене. [12]
То же относится и к последующим теоремам. [13]
Это и аналогичные замечания к последующим теоремам параграфа важны в том плане, что они фактически указывают на существенность тех или иных предположений, при которых в главе 4 будут выводиться необходимые условия оптимальности в задачах математического программирования ( см. замечания к теоремам 2.4, 3.1 и 3.2 гл. [14]
Доказательство этой теоремы, а также последующей теоремы 4 принципиально ничем не отличается от доказательства аналогичных теорем для системы дифференциальных уравнений. [15]