Cтраница 2
Пусть G - простой граф с 2п вершинами, не содержащий треугольников. Индукцией по п докажите, что G содержит не более га2 ребер, и приведите пример, когда эта верхняя граница достигается. Этот результат известен как экстремальная теорема Тураиа. [16]
Приведенные выше формулировки относятся к среде Мизеса. Легко, однако, установить соответствующие теоремы для произвольной выпуклой поверхности текучести и ассоциированного закона течения. Значение этого закона подчеркнуто В. Т. Койтером, показавшим, что для среды, образованной условием Треска - Сен-Венана и соотношениями Мизеса (3.2), экстремальные теоремы отсутствуют. [17]
Однако ттах может зависеть от напряженного состояния. В частности, в уплотняемых телах оно зависит от среднего давления. Закон трения в общем случае можно сформулировать так: при скольжении площадка контакта является площадкой максимального касательного напряжения. Однако и в этом случае, как и для закона Кулона, экстремальные теоремы не имеют силы. [18]
Для таких ( статически определимых) напряженных состояний ( Д. Д. Ив лев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. Подобные решения могут иметь несомненный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [19]