Cтраница 2
Положим, что / ( г) отлична от нуля в некоторой точке с области В. Возьмем внутри р некоторую точку Ь и соединим ее с с кривой /, принадлежащей области В. На некотором участке этой кривой, примыкающем к точке Ь, наша функция равна нулю, а на участке, примыкающем к точке с, она от нуля отлична. Таким образом, на кривой / должна существовать некоторая точка d, обладающая тем свойством, что на всем участке bd наша функция равна нулю, а на участке dc есть точки, сколь угодно близкие к rf, в которых наша функция от нуля отлична. Регулярная функция является в то же время и непрерывной и, следовательно, в самой точке d она должна иметь корень. Но этот корень оказывается не изолированным, ибо вся дуга bd кривой / состоит из корней нашей функции. Это обстоятельство противоречит тому свойству точки d, что на участке dc есть точки, сколь угодно близкие к d, где / ( г) отлична от нуля. Таким образом, высказанная теорема доказана. [16]