Cтраница 2
С помощью полученных им прямых и обратных теорем вложения для весовых пространств Лев Дмитриевич доказал прямым вариационным методом теоремы существования и единственности решения первой краевой задачи для эллиптических уравнений со степенным вырождением их коэффициентов у границы ( или ее части) ограниченной области, в которой ищется решение. Им был рассмотрен как случай слабого вырождения, когда граничные значения задаются на всей границе, так и случай сильного вырождения с освобождением от граничных условий той части границы, где происходит такое вырождение. Установленные теоремы вложение дали ему возможность получить близкие необходимые и достаточные условия ( точные в терминах Н - классов) разрешимости в классе функций с конечным весовым интегралом энергии первой краевой задачи для вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в терминах описания свойств граничных значений. [16]