Cтраница 1
Классификационная теорема сводит доказательство этого утверждения к случаю, когда векторное поле имеет нормальную форму, указанную в таблице. В этом случае отображение соответствия легко вычисляется. [1]
Классификационная теорема Титса утверждает ( грубо говоря), что группа G определяется ( с точностью до й-изоморфизма) своим анизотропным ядром ( или только его коммутантом), своим классом / - изоморфизма и своим индексом. Не пытаясь дать более точные формулировки, поясним, что такое индекс. Некоторые из корней а е А имеют тривиальные ограничения на S. Если АО - множество таких корней, то А0 образует базу системы корней коммутанта группы Z. Задание А и А0 ( на диаграмме Дынкина системы Ф) составляет некоторую часть понятия индекса. Остальная информация относится к действию на А ( или на диаграмме Дынкина) некоторой группы Галуа, орбиты которой выделяются заключением соответствующих точек диаграммы в кружок. [2]
Классификационная теорема утверждает, что произвольная конечная простая группа обязательно изоморфна некоторой группе из конкретного списка простых групп. [3]
Первые классификационные теоремы для бесконечномерных представлений были получены в 1947 г. И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком [75], [76] и В. [4]
Из классификационной теоремы, утверждающей, что SU ( 2) - расслоения полностью характеризуются вторым классом Чжэня, без труда вытекает, что все такие расслоения могут быть построены из двух кусков. [5]
Известны и более тонкие классификационные теоремы. [6]
Одна из главных классификационных теорем в математике состоит в том, что все группы отражений найдены. Имеется полный список этих групп. И этот список, оказывается, содержит огромное число классификаций самых разных объектов в самых разных областях математики. Например, сегодня я буду рассказывать, как эти объекты классифицируют особенности каустик и волновых фронтов. Они также связаны с простыми алгебрами Ли над комплексным полем и с многими другими разными объектами; не буду все перечислять. [7]
Таким образом, классификационная теорема показывает, что типичными представителями конечных простых групп являются группы типа Ли. Помимо них имеются лишь знакопеременные группы и 26 спорадических групп. Кроме того, в некотором смысле знакопеременные группы можно представлять себе как вырожденное семейство групп типа Ли, поскольку симметрические группы возникают в качестве групп Вейля линейных групп. [8]
С другой стороны, для общих классификационных теорем - особенно с точки зрения централизаторов инволюций - наиболее полезная форма теоремы распознавания, в частности для отождествления групп типа Ли, связана с образующими и соотношениями. [9]
Часто бывает трудно отделить метод от классификационной теоремы, поскольку, если результат последнего типа доказан, он становится инструментом для всех последующих классификационных теорем. [10]
На самом деле указанный частный случай классификационной теоремы Бендера содержится в более раннем результате Фейта, оказавшем значительное влияние на последующее развитие. [11]
В этой главе мы докажем и используем несколько классификационных теорем, касающихся в основном локально гладких действий с двумя или тремя орбитными тинами. [12]
Теоремы этого параграфа - хороший пример так называемых классификационных теорем, когда объекты, заданные абстрактными аксиомами, материализуются в виде конкретной и обозримой конструкции. [13]
Суммируя сказанное, мы видим, что доказательство общей классификационной теоремы распадается на три этапа. [14]
В свете предыдущего обсуждения мы можем теперь точно сформулировать классификационную теорему для конечных простых групп. [15]