Cтраница 2
Таким образом, нагрузка, соответствующая статически возможному состоянию, всегда меньше предельной нагрузки. В этом заключается еуть статической теоремы, которая устанавливает приближение для предельной нагрузки снизу. Исследуя различные статически возможные состояния, определяем семейство нагрузок. [16]
Кинематическая теорема определяет верхнюю границу для предельно допустимых интервалов изменения нагрузок. С другой стороны, статическая теорема теории приспособляемости позволяет получать нижние оценки для тех же величин. Таким образом определяется вилка, внутри которой находится точное ( ( полное) решение. Совпадение двусторонних оценок должно свидетельствовать о том, что такое решение найдено. [17]
Здесь не учитывается упрочнение, связанное с той частью пластической деформации, которая необходима для образования благоприятного для приспособляемости распределения остаточных напряжений, что приведет к некоторой ошибке в оценке величины общей деформации. Учет этой части пластической деформации требует привлечения статической теоремы теории приспособляемости и уравнений, связывающих остаточные напряжения с накопленной пластической деформацией, что существенно усложняет решение. [18]
Для заданной статически неопределимой системы при действии нагрузки данного вида существует множество вариантов распределения усилий, удовлетворяющих условиям равновесия. При этом в соответствии с так называемой статической теоремой истинным будет то распределение усилий, которое соответствует наибольшей величине предельной нагрузки. [19]
Таким образом, доказана статическая теорема: мощность действительных поверхностных напряжений на заданных скоростях больше мощности, развиваемой поверхностными напряжениями, соответствующими любому другому статически возможному полю напряжений. Или, что то же: среди всех статически возможных полей напряжений действительным полем будет то, для которого мощность Na имеет максимальное значение. Статическая теорема устанавливает нижнюю оценку мощности N, развиваемой действительными поверхностными напряжениями на заданных скоростях. [20]
Как известно, из рассмотрения различных статически возможных состояний находят несколько значений внешней нагрузки. А из рассмотрения нескольких кинематически возможных состояний определяют несколько значений нагрузки, меньшая из которых ближе к предельной нагрузке. Таким образом, статическая теорема дает оценку предельной нагрузки снизу, а кинематическая - сверху. Если оценки совпадают, то следовательно, найдена предельная нагрузка. [21]
В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдоль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешивают друг друга. На основании указанной в § 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но вместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [22]