Важная теорема

Cтраница 2

Эта важная теорема может применяться в гамильтоновой форме механики без каких бы то ни было изменений, поскольку вариации р - не влияют на § А. [16]

Эта важная теорема ( Леви [24]) показывает, что распределение однозначно определяется своей характеристической функцией. Действительно, если два распределения имеют одну и ту же характеристическую функцию, то, согласно доказанной теореме, эти два распределения совпадают для лю ого интервала, являющегося для них обоих интервалом непрерывности. Следовательно, согласно параграфу 6.7, эти распределения тождественны. [17]

Эта важная теорема, носящая название основной теоремы А. Все известные доказательства должны были в той или иной форме использовать непрерывность; т.о., доказательство основной теоремы А. [18]

Эта важная теорема справедлива также и в отношении обобщенных сил и перемещений. [19]

Существует очень важная теорема, называемая центральной предельной теоремой, которая утверждает, что при самых общих предположениях распределение суммы с возрастанием числа ее членов стремится к нормальному ( гауссовскому) распределению. Эта теорема может быть сформулирована строго следующим образом. [20]

Существует крайне важная теорема, называемая теоремой Крамерса; согласно этой теореме, в отсутствие внешнего магнитного поля электронные состояния любой молекулы с нечетным числом электронов остаются по крайней мере дважды вырожденными. [21]

Некоторые довольно важные теоремы, относящиеся к этому предположению, будут рассмотрены в гл. [22]

Следующая принципиально важная теорема утверждает изоморфизм любых двух евклидовых пространств одинаковой размерности. [23]

Существует очень важная теорема, которая говорит, что каждая кривая, форма которой снова и снова повторяется через один и тот же период, может быть представлена в виде суммы бесконечного числа отдельных синусоид с различными расстояниями между максимумами и минимумами. Фактически результаты такого рода были известны уже в XVIII столетии. Однако обычно с этой теоремой связывают имя Фурье - члена Французской академии наук, сопровождавшего Наполеона во время экспедиции в Египет. [24]

Справедливы важные теоремы непрерывности для характеристических функций. Пусть Fn ( t), F ( t) - функции распределения, р ( /), ф ( t) - соответствующие им характеристические функции. [25]

Следующая ниже важная теорема показывает, что распределение т полностью определяется по вероятностям Р j [ SM 0 и наоборот. Теорема была найдена Спарре-Андерсеном. Данное им остроумное, но крайне сложное доказательство было постепенно упрощено другими авторами. Мы получаем эту теорему как простое следствие нашей комбинаторной леммы. Более строгие варианты содержатся в (9.3) и будут рассмотрены с помощью методов Фурье в гл. [26]

Теорема Эрбрана-очень важная теорема математической логики; она является основой большинства современных машинных алгоритмов доказательства теорем. Если S ложно при всех интерпретациях над эрбрановским универсумом S, то мы можем заключить, что S невыполнимо. Так как обычно существует много, возможно бесконечное число, таких интерпретаций, мы организуем их некоторым систематическим способом. [27]

Представление сигнала. а сигнал со строго ограниченной полосой во временной области. 6 в частотной области. в сигнал со строго ограниченной длительностью во временной области. г в частотной области. [28]

Множество важных теорем из теории связи и информации опираются на предположение о том, что каналы имеют строго ограниченную полосу, это означает, что за пределами определенной полосы мощность сигнала равна нулю. Сигналы с ограниченной длительностью, как сигнал x2 ( t), показанный на рис. 1.19, в, легко реализуются. Но при этом они также непригодны, поскольку их Фурье-образы содержат энергию на относительно высоких частотах, что можно увидеть из спектра сигнала Х2 ( /), показанного на рис. 1.19, г. Итак, можно сказать, что для всех спектров с ограниченной полосой сигналы не реализуемы, а для всех реализуемых сигналов абсолютная ширина полосы равна бесконечности. Математическое описание реального сигнала не допускает, чтобы сигнал был строго ограничен по длительности и полосе. Значит, математические модели являются абстракциями; поэтому не удивительно, что до настоящего момента не существует единого определения ширины полосы. [29]

Значение весьма общей и важной теоремы Вейерштрасса - преимущественно теоретическое. Хотя с точки зрения аппроксимации целые многочлены и являются единственным классом функций, которым можно вполне обойтись, но было бы крайне непрактично не использовать самым широким образом все алгебраические и трансцендентные функции. Только введением этих функций обеспечивается необходимая простота и свобода движения в анализе, подобно тому как введением иррациональных чисел создается необходимая простая основа для действий анализа, хотя рациональные числа и дают в каждом случае сколь угодно точные приближения. [30]

Страницы: 1 2 3 4