Cтраница 1
Общая теорема существования может быть сформулирована и доказана также и на языке интегральных потоков, для чего следует ввести фильтрованные потоки, состоящие из потоков различных размерностей. [1]
Из общей теоремы существования, формулировка которой приведена во введении, следует, что любое решение системы (1.4.24) состоит из целых функций. Что случай системы более сложен, чем случай одного линейного уравнения порядка и1, можно усмотреть из следующего примера. [2]
Доказательство этой общей теоремы существования для задачи Коши получается объединением стандартных численных методов с довольно простым случаем применения понятия равностепенной непрерывности; подобные методы стали шаблонными в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Эта теорема, в несколько иной форме, приводится в книге Каратеодори о функциях действительного переменного, опубликованной более пятидесяти лет назад, так что она является стандартной и даже классической. Однако эта теорема всегда казалась какой-то кривобокой, так как в ней предполагается непрерывность по х, а по t - всего лишь измеримость; только в рамках современной теории оптимального управления это стало естественным, так что в этом смысле она весьма современна. До последнего времени для приложеньй было вполне достаточно более старой теоремы существования, приведенной в § 19 гл. [3]
Таким путем доказываются общие теоремы существования и в ряде важных с физической точки зрения частных случаев удается проще получить окончательный результат. [4]
Это показывает, что-любая общая теорема существования по необходимости должна иметь локальный характер. [5]
Таким образом, установлена достаточно общая теорема существования и единственности решения уравнений для семимартингалов. Ниже приводятся примеры, для которых решения могут быть выписаны явно. [6]
Этот результат является частным случаем общей теоремы существования и почти всюду регулярности глобально минимальной поверхности, доказанной ( см. 15 ], [ О ], [ 13 для любой обобщенной теории ( ко) гомоло-гией и для любого набора краевых условий. Кроме того, такая поверхность существует и в каждом стабильном гомотопич. [7]
Для задач (4.1) и (4.2) сформулированы общие теоремы существования и единственности сплайн-функции, которые находят сейчас применение при построении разнообразных сплайн-аппроксимаций. Имеется общий алгоритм построения интерполяционных и сглаживающих сплайнов. [8]
Соотношение ( 6), полученное из общей теоремы существования, дает несколько меньший интервал. [9]
Остается теперь перейти от существования присоединенных групп к общей теореме существования. У Шевалле [ 8, expose 23 ] имеется построение односвязных групп любого данного типа при условии, что какие-либо группы этого типа уже существуют. Это построение основано на существовании проективных представлений, которые мы здесь не обсуждаем. [10]
Используя функционалы Ляпунова, Chow, Lo [1] дали общие теоремы существования, когда f принимает значения в заданном замкнутом выпуклом подмножестве из С. [11]
Получается так, что решений слишком мало для создания общей теоремы существования и слишком много, чтобы чувствовалась острая потребность в ней. Проблема еще и в том, что решение, содержащее бесконечное число цен игры, мало полезно. [12]
Подход, предложенный в [49, 12], позволяет не только доказывать общие теоремы существования точек бифуркации и состоящих из них бифуркационных множеств для уравнения ( 1), но и строить соответствующие ветви решений. [13]
Объединяя этот результат с теоремой 6.1 1, мы получаем следующую общую теорему существования. [14]
Локальное ( т.е. принадлежащее некоторой окрестности точки Г) существование и единственность задачи (3.44) являются очевидным следствием общих теорем существования решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. He всякое уравнение с квадратичной нелинейностью имеет решения, продолжимые на всю ось. [15]