Топологическая теорема

Cтраница 1

Топологическая теорема Морзе утверждает, что наличие у одной ветви определенных критических точек ( обусловленных симметрией) влечет за собой существование других критических точек. [1]

Очевидно, что это чисто топологическая теорема. [2]

Доказательство основано на применении топологической теоремы Брауэра об инвариантности области. Это отображение оказывается взаимно непрерывным и взаимно однозначным вследствие теоремы Коши о равенстве изометричных многогранников. [3]

Если Л IR, отсюда следует топологическая теорема Борсу-ка - Улама. [4]

Это утверждение является простейшим частным случаем следующей топологической теоремы. [5]

Примечательно, что Дональдсон доказал свою топологическую теорему, изучая пространство решений уравнений Янга - Миллса, которые относятся к ультрасовременной физике. Неизбежен философский вывод: мы, математики, нуждаемся в физике. [6]

Цитированная выше теорема Лебега-Брауэра тесно связана с другой знаменитой топологической теоремой - с теоремой Брауэра о неподвижных точках, утверждающей, что при всяком непрерывном отображении л-мерного элемента в самого себя имеется хотя бы одна точка, совпадающая со своим образом. Эта теорема была значительно обобщена Т и-х о н о в ы м [ б ], распространившим ее на бесконечно-мерные аналоги л-мерного элемента. [7]

Недавно Тарским [9] для структур была доказана теорема, аналогичная топологическим теоремам о неподвижной точке. [8]

Таким образом, уже второй раз в этой книге на сцене появляется топологическая теорема. [9]

Прежде чем излагать теорию меры в топологических группах, мы приведем в этом параграфе три топологические теоремы, находящие важное применение в теории меры. Эти теоремы касаются открытых подгрупп; подгруппа Z топологической группы А называется открытой если Z представляет собой открытое подмножество. Мы покажем, что все топологические свойства группы X присущи всякой ее открытой подгруппе Z; прочие свойства находят свое отражение в строении класса левых смежных подмножеств по Z, топология его оказывается дискретной. [10]

В этом пункте вместо рассуждений, использующих теорему о неявных функциях и специальный характер наших отображений, можно непосредственно применить знаменитую топологическую теорему, а именно теорему Брауэра об инвариантности области при непрерывном и взаимно однозначном отображении. Эта теорема имеет долгую историю, и мы ничего не выиграем, если будем игнорировать ее существование и использовать менее эффективные средства. Поводом к ее доказательству послужило следующее ( на первый взгляд, несколько тревожное) открытие: существуют взаимно однозначные ( но не непрерывные) или же - кривая Пеано - непрерывные ( но не взаимно однозначные) отображения отрезка на квадрат. До этого были очень модны обозначения типа со2, подразумевающие, что со2 значительно больше, чем со. Эти вопросы изучаются в теории функций действительного переменного и в теоретико-множественной топологии. [11]

Из метрической эквивалентности пространств ( Е, d) и Л с евклидовой метрикой немедленно следует, что ( E d) компактно, совершенно и вполне несвязно, в силу стандартных топологических теорем ( прил. [12]

Этот результат позволяет рассмотреть с единой точки зрения такие, казалось бы, весьма далекие друг от друга факты, как теорема Винера об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах, теорема о спектральном разложении самосопряженного оператора, топологические теоремы Тихонова, Стоуна и Чеха и ряд других. [13]

I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными доказательствами. [14]

Лагранжевы особенности в размерности 3. [15]

Страницы: 1 2