Вариационная теорема

Cтраница 2

Наиболее важный критерий точности приближенной волновой функции дается вариационной теоремой. [16]

Согласно теории, энергии возбужденных состояний следует рассчитывать, применяя вариационную теорему непосредственно к подходящему энергетическому состоянию. Однако, если возбужденное и основное состояния имеют одинаковую спин-пространственную симметрию, решение становится более сложным, так как каким-то образом нужно создать ортогональность возбужденного и основного состояний. В противном случае мы получим просто волновую функцию основного состояния, которому соответствует более низкая энергия. [17]

Общеизвестно то большое значение, которое имеют в эласто-статкке и эластокинетике вариационные теоремы. Они позволяют не только получать простым путем дифференциальные уравнения, описывающие поведение таких систем, как мембраны, пластинки и оболочки, но и приводят к ряду методов решения рассматриваемых задач. [18]

Кекулсвские структуры бензола. В. [19]

Чтобы проверить, является ли волновая функция улучшенной, можно использовать вариационную теорему. Она устанавливает, что энергия, рассчитанная на основании некоторой приближенной волновой функции, всегда лежит выше истинной энергии. Если вновь выбранная волновая функция дает более низкую энергию, она считается лучшим описанием молекулы. [20]

В случае, если мы можем считать AT2 постоянной величиной, доказанная выше вариационная теорема переходит в теорему о минимуме приращения энтропии. [21]

Принцип нормальности ( также, Для линейного или нелинейного упругого поведения пластические приращения заменяются общими перемещениями или деформациями, для вязкого - скоростями перемещений или деформаций. [22]

Экстремальные принципы минимума и максимума, применение которых более удобно и полезно, чем применение вариационных теорем или принципов, с точки зрения схематизации проблем и в качестве способа проектирования связаны только с принципами нормальности и выпуклости и ничего не говорят об устойчивости. [23]

Впервые асимптотическое поведение N ( X) получено де Ветом н Мандлем [1], которые использовали вариационные теоремы Куранта. [24]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [25]

Результаты, получаемые при применении метода Хартри к атомам с тремя или более электронами, совершенно не согласуются с экспериментальными данными. Хотя из вариационной теоремы следует, что никакая приближенная волновая функция не может соответствовать более низкой энергии, чем истинное основное состояние, величины энергии основного состояния, вычисленные по методу Хартри, гораздо меньше наблюдаемых экспериментально. [26]

Уравнение ( 2) получается из общего уравнения термоупругости ( 18) § 1.11 путем отбрасывания члена, соответствующего сопряжению поля температуры и поля деформаций. Следовательно, это уравнение является вариационной теоремой для классического уравнения теплопроводности. [27]

Как показывают приведенные выше результаты, существует много методов описания упругих свойств композиционных материалов. Наиболее глубокие из них основываются на вариационных теоремах упругости и точных выражениях, полученных в фундаментальном труде Хилла. Вариационный подход дает значения верхней и нижней границы для эффективных упругих модулей, так что все остальные оценки должны лежать между ними. [28]

В полном расчете по методу Рутана с теоретической оценкой всех интегралов подходящие АО можно найти с помощью вариационного метода. В нашем полуэмпирическом подходе этого сделать нельзя, поскольку вариационная теорема применима только в том случае, когда энергия находится прямым интегрированием с использованием правильного гамильтониана для рассматриваемой системы. Поэтому если необходимо получить надежные результаты и для этого учитывать сжатие орбиталей, можно идти двумя путями. Во-первых, можно рассматривать сжатие орбиталей как параметр, определяемый эмпирически. Это было бы в принципе наилучшим решением, но практически такой подход затруднителен; до сих пор расчеты такого типа, по-видимому, не производились. Альтернативный путь состоит в том, чтобы компенсировать изменение энергии АО соответствующей модификацией какой-либо другой части выражения для полной энергии молекулы. Тогда возможно использовать в расчете нормальные АО с тем преимуществом, что соответствующие атомные параметры могут оцениваться из экспериментальных данных для атомов. Именно такой путь использовался до сих пор при всех попытках точного вычисления теплот атомизации молекул с о-связями. [29]

Следует помнить, однако, что в общем случае вариационная теорема и, как следствие, вариационный принцип позволяют корректно определить только низшее энергетическое состояние. Кроме того, укажем, что волновая функция, оптимальная для энергии, не обязательно оптимальна для расчета других свойств квантово-механической системы. [30]

Страницы: 1 2 3