Cтраница 1
Главная теорема о связности, которую мы установим, в значительной степени основана на идее связывания двух операторных функций из исследуемого класса посредством деформации пространства X для каждого t, сохраняющей ( качественно) свойства роста и угловые соотношения решений соответствующих уравнений. Формализация этой идеи содержится в следующих определении и леммах. [1]
Главная теорема [ L-R-S ] описывает это разложение. С представлениями первого типа связаны характеры Галуа ( они входят в четномерные когомологии), в то время как представления второго типа задают более интересные представления Галуа, которые связаны с глобальными гипотезами Ленглендса. Эти представления вводят в средние ( d - 1) - мерные когомологии. [2]
Из главной теоремы двойственности получается закон двойственности Колмогорова-Алексагщрова), относящийся к случаю односвяз-ного пространства. [3]
Доказательство нашей главной теоремы основывается на том, что при подаче определенной входной последовательности на рабочей ленте машины образуются квадраты узкого места, через которые информация не может протекать в достаточном количестве. [4]
Чтобы доказать свою главную теорему, Ашбахер сводит проблему к второй важной теореме, дающей основной критерий существования в группе сильно вложенной подгруппы. Редукция проводится следующим образом. Прежде всего он показывает без труда, что минимальный контрпример G ( к общей теореме) является квазипростой группой с 0 ( G) 1 и 7 ( 0) К2 Если G неспроста, то аккуратный анализ силовской 2-подгруппы S группы GG / Z ( G) показывает, что S изоморфна силовской 2-подгруппе из Л9, причем группы G и Л9 имеют одинаковую картину слияния инволюций. Поэтому О Л9, что совпадает с одним из возможных заключений теоремы Ашбахера. [5]
Алгоритм основывается на двух главных теоремах. [6]
Поэтому (5.15) есть в точности Главная теорема. [7]
Из я-теоремы ( одной из главных теорем теории подобия) известно, что если отклик является, функцией от k факторов, для описания которых используется I основных величин, то существует также функция от ( k - l) линейно независимых критериев подобия, составленных из этих факторов. Откликом в новой модели также будет критерий подобия я0, содержащий в себе основной отклик У. [8]
В § 1 мы напоминаем Главную теорему Мак-Магона и показываем на нескольких примерах ее силу. Познакомившись лично с монографией Мак-Магона [1915], читатель, безусловно, лучше бы оценил этот совершенный и быстрый способ решения различных вопросов, трудноразрешимых при иных подходах. В последующих параграфах мы изучаем моноид перегруппировок на множестве, введенный Картье и Фоата [1969], и показываем, что сущность Главной теоремы состоит в некоторых комбинаторных свойствах этого моноида. Наконец, в последних параграфах мы указываем еще одну интерпретацию Главной теоремы в терминах степенных рядов, связанных с некоторыми факторизациями свободного моноида. [9]
В этом параграфе мы устанавливаем одну из главных теорем. Это теорема удивительна сочетанием необычайной общности и нетривиальности, достигнутыми с помощью минимума математических средств. [10]
Следующая теорема играет существенную роль в доказательстве главной теоремы гл. [11]
Введем обозначения, которые будут использованы для формулировки Главной теоремы. Уп) суть матрицы-столбцы, состоящие из коммутирующих переменных и связанные равенством Y ВХ. [12]
Эта же операция позволяет придать весьма изящную форму одной из главных теорем векторного анализа - теореме Стокса. [13]
Следующий результат, принадлежащий Фоата [1965], является еще одной обобщенной формой Главной теоремы. [14]
В одиннадцатой главе рассматриваются комбинаторные в собственном смысле приложения, группирующиеся вокруг так называемой Главной теоремы Мак-Магона. Здесь вскрывается опять-таки полугрупповая природа этой старой теоремы комбинаторики, обобщаемой затем с помощью удобного для подобных комбинаторных приложений понятия факторизации свободного моноида. Что касается десятой главы, то ее содержание - вместе с частью содержания гл. Поста), самым тесным образом связано с алгоритмическими проблемами и проблематикой условий конечности, а в последнее время обогащается содержательными связями с теорией многообразий. [15]