Сложная теорема
Cтраница 1
Сложная теорема - это теорема, содержащая несколько условий или заключений. [1]
Может ли сложная теорема иметь одновременно несколько условий и несколько заключений. [2]
 |
Законы алгебры множеств. [3] |
Закон двойственности является довольно сложной теоремой алгебры множеств. [4]
Моим последним примером является одна сложная теорема высшего анализа. Все же любой математик, признающий важность результата, должен попытаться, не останавливаясь на деталях, усмотреть основную идею ее доказательства): эта смелая идея принесла блестящие успехи. [5]
Расширенная система может доказывать ряд более сложных теорем, справиться с которыми было не под силу основной машине. Задачи же, которые доступны обеим машинам, решаются расширенной системой приблизительно в три раза быстрее, причем для этого вырабатывается около 2 / з общего числа подцелей за вдвое меньшее число циклов, чем у основной машины. Средняя глубина графа решения для расширенной системы составляет около 7 - 9 уровней, что соответствует 2 / з средней глубины для основной системы. [6]
Поучительно проследить поведение машины при доказательстве сложных теорем как с расширенной системой семантических эвристик, так и без нее. Для теоремы: Две вершины треугольника одинаково удалены от медианы стороны треугольника, определяемой этими вершинами машине потребовалось около 8 мин, чтобы найти доказательство, опираясь только на основную эвристику ( см. фиг. Расширенная система эвристик позволяет получить доказательство за 1 мин. Кроме того, второе доказательство очень короткое и ведет прямо к цели, в то время как первое доказательство вслепую блуждает около прямого пути к цели, прежде чем достигает его. [7]
При переработке были упрощены доказательства ряда сложных теорем. Больше внимание уделено изложению основных идей доказательств. [8]
Второй этап составляет доказательство следующей, уже заметно более сложной теоремы: для любых натуральных чисел р J 2 и q 2 существует такое ( зависящее от р и q ] число L ( p, q), что в каждом ( L - - 2) - точечном множестве, две точки АО и BQ которого фиксированы, найдутся либо такие р точек, что все четырехугольники с вершинами в точках АО, BQ и в двух из этих точек выпуклые, либо такие q точек, что ни один из четырехугольников с вершинами в точках АО, BQ и в двух из этих точек не выпуклый. [9]
Из общей теоремы о коэффициентах следует много других более глубоких и сложных теорем о функциях класса К. Но здесь мы ограничимся тем, что дадим довольно простое приложение метода экстремальной метрики, которое не связано непосредственно с общей теоремой о коэффициентах. [10]
Но в этом случае нам пришлось бы ссылаться уже на значительно более сложную теорему о неподвижной точке ( КР, стр. [11]
Разобрав вопрос о перенесении ачала координат, мы рассмотрели первую задачу из серии более сложных теорем о - симметрии физических законов. Следующая теорема утверждает, что и направления координатных осей можно выбрать произвольно. Другими словами, если мы сооружаем где-то какое-то устройство и наблюдаем, как оно работает, а затем по соседству соорудим аналогичное устройство, но расположим его под любым углом относительно первого, то будет ли второе устройство работать так же, как и первое. Вообще говоря, нет, если это, например, старые часы-ходики, известные еще нашим дедам. Если маятник ходиков расположен отвесно, они будут великолепно идти, но если их повернуть так, чтобы маятник уперся в стенку, верного времени они уже не покажут. Значит, нашу теорему нельзя применить к маятнику, если забыть о силе, которая заставляет его качаться. Если мы все-таки верим в симметрию физических законов относительно вращений, то мы должны сделать какие-то вполне определенные предположения о работе ходиков, например что для их работы важен не только часовой механизм, но и что-то, лежащее за его пределами, что-то, что следует обнаружить. Так и есть на самом деле. Мы знаем, что ходики на искусственном спутнике, например, вообще остановятся, ибо там отсутствует эффективная сила, а на Марсе скорость их хода будет совсем иной. [12]
Связь между высшими функциями отклика и корреляционными функциями определяется аналогичными, но гораздо более сложными теоремами. [13]
Приведенные примеры свидетельствуют также о необходимости симбиоза между человеком и машиной, если машины действительно должны помогать нам при доказательстве сложных теорем - или даже при систематизации доказательств известных теорем. Ободренный первоначальным успехом, Ван ( цит. Для того чтобы осуществить даже такое полумашинное ( computer-assisted) доказательство теорем, потребуется по моему мнению: i) преданное сотрудничество ведущих математиков в разработке программ и ii) включение в эти программы многих глубоких известных теорем, явно выделяющихся по своему значению. [14]
Идеал свободной ассоциативной алгебры 21 k ( Y) называется 5-иде-алом, если он инвариантен относительно всех линейных подстановок переменных. В [7] Н. Г. Наджаряном доказана довольно сложная теорема: Т - идеал свободной ассоциативной алгебры 21 k ( Y), порожденный полилинейным длинным коммутатором, является конечно порожденным S-идеалом. Правда, она доказана в предположении сигнатурной единицы, но в силу леммы 3.1 это предположение можно опустить. [15]
Страницы: 1 2