Cтраница 1
Данная теорема справедлива для любых векторов и при любом их числе. [1]
Данная теорема сразу следует из предыдущей леммы. Примеры гомоморфизмов будут рассмотрены в § 8 этой главы. [2]
Данная теорема утверждает, что если ряд абсолютно сходится, то он и просто сходится. [3]
Данная теорема упрощает учет конфигурационного взаимодействия после вычислений по методу самосогласованного поля, так как она утверждает, что однократно возбужденные конфигурации не могут непосредственно примешиваться к основному состоянию системы с заполненной оболочкой. Это вовсе не означает, что смешение с однократно возбужденными состояниями не происходит вообще, поскольку они могут смешиваться с ним косвенным образом, за счет взаимодействия с промежуточными состояниями. Действительно, в некоторых случаях косвенное взаимодействие настолько эффективно, что однократно возбужденные состояния играют важную роль. [4]
Данная теорема вытекает из теоремы о совпадении существенной высоты с размерностью Гельфанда - Кириллова, критерия представимости и следующей теоремы. [5]
Данная теорема утверждает, что любая точка из conv X пред-ставима в виде выпуклой комбинации каких-то точек из X, число которых конечно, но, вообще говоря, сколь угодно велико. Данный факт, известный как теорема Каратеодори, является одним из важнейших в конечномерном выпуклом анализе. Для его доказательства потребуется следующее утверждение, которое неоднократно будет использовано и в дальнейшем. [6]
Данная теорема утверждает равенство этих трех интегралов. Тем самым вычисление кратного интеграла сводится к вычислению одномерных интегралов по каждой переменной х, у в отдельности. [7]
Данная теорема сохраняется при замене требования рефлексивности требованием, чтобы Е X, где X нормировано и сепарабельно. [8]
Данная теорема указывает на то, что результаты измерений следует обобщать в виде уравнений, в которых переменными являются критерии подобия. Это существенно сокращает число переменных и, таким образом, упрощает обобщение результатов измерений. [9]
Данная теорема устанавливает достаточные условия возрастания ( убывания) функции f ( x) в точке хс. Может, конечно, случиться, что / ( с) 0, но функция f ( x) возрастает в точке с или, наоборот, убывает. Например, функция у х3 имеет в точке х 0 производную [ у ] х1й [ Зх2 ] х0 0, но возрастает в этой точке. [10]
Данная теорема хотя и доказывается достаточно просто, но имеет важный топологический смысл о непрерывности первых интегралов возле предельных множеств. [11]
Данная теорема говорит о том, что при полной управляемости можно получить любой наперед заданный желаемый спектр замкнутой системы, и наоборот, если можно выбором матрицы обратной связи К обеспечить любой желаемый спектр, то система (5.1) полностью управляема. [12]
Данная теорема дает возможность устанавливать вычислимость функций, не прибегая к построению машин Тьюринга, путем доказательства их частичной рекурсивности. [13]
Данная теорема в сочетании с предыдущими леммами дает алгоритм построения кодов с минимальной избыточностью. Он основывается на применении теоремы о редукции к приведенному коду с параметрами ( г, q) и вероятностями ръ. Параметр q0 однозначно определен исходными данными. [14]
Данная теорема дает геометрический подход для построения самокорректирующихся кодов. С ней также связано и следующее утверждение. [15]