Cтраница 1
Теория непрерывных дробей исторически ВОЭКИЕ-Л; из потребности замены рациональной дроби с большими числителей и з ж енгтедем другой рациональной дробью, у которой числитель и знаменатель были бы значительно меньше ( и меньше некоторого наперед заданного числа) и такой, чтобы ока по своей величине кал когло: и ьшг отличалась от исходной дробя. Необходимо заменить дробь 13o5 / a4S дробью Pk / Jh, где qk должно быть меньше J. [1]
Теория непрерывных дробей исторически возникла из потребности замены рациональной дроби с большими числителем и знаменателем другой рациональной дробью, у которой числитель и знаменатель были бы значительно меньше ( и меньше некоторого наперед заданного числа) и такой, чтобы она по своей величине как можно меньше отличалась от исходной дроби. Необходимо заменить дробь 1355 / 946 дробью Р / Ч где q должно быть меньше 100, а также сцепить погрешность, возникающую при такой замене. Представим дробь 1355 / 946 в виде непрерывной дроби и вычислим подходящие дроби. [2]
Из теории непрерывных дробей известно, что полная величина непрерывной дроби заключается между каждыми двумя рядом стоящими приближениями. Поскольку q0 - величина малая в нашем случае, то значения Ьп и 612 незначительно отличаются между собой, а следовательно, можно вполне ограничиться вторым приближением. [3]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [4]
В теории непрерывных дробей большую роль играют так называемые подходящие дроби. [5]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [6]
Благодаря этому свойству подходящих дробей теория непрерывных дробей приобретает практически важное значение во всех тех случаях, где нужно выразить иррациональные числа или даже рациональные дроби с большими знаменателями ( например, десятичные дроби со многими знаками) в виде дробей с возможно меньшими знаменателями. [7]
Законы приближенного решения таких уравнений давно известны из теории непрерывных дробей. [8]
Изложенное доказательство предполагает, что читатель знаком с теорией непрерывных дробей. [9]
Вне всяких сомнений, часть теории аппроксимаций Паде возникла на основе теории непрерывных дробей. Мы рассматриваем таблицу Паде как основной набор рациональных аппроксимаций степенного ряда, а подходящие дроби различных непрерывных дробей, соответствующих этому ряду, будем рассматривать как некоторые последовательности в таблице Паде. Вопрос о выборе наилучшего представления ряда непрерывной дробью часто проясняется, если сначала узнать, какая последовательность в таблице Паде имеет нужное асимптотическое поведение или скорость сходимости. Такой подход, безусловно, не отражает исторического развития темы. [10]
Выпуском настоящего томика серии Классиков естествознания, в который вошли избранные работы по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, издательство отмечает эту дату. [11]
Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов, соответствующих данному весу в определенном интервале, связывают обычно с теорией непрерывных дробей. [12]
Следуя по указанному П. Л. Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов / соответствующих данному весу на определенном отрезке, связывают обычно с теорией непрерывных дробей. [13]
Однако я не хотел объединять эти два вопроса, желая показать, что теория абсолютно монотонных функций, изложенная независимо от теории непрерывных дробей и моментов Стильтьеса, весьма просто приводит к основным результатам теории Стильтьеса. [14]
Эрмит находит границу для минимума квадратичной формы при целых значениях переменных, зависящую только от детерминанта формы, и применяет полученный результат к обобщению теории непрерывных дробей, желая найти одновременное приближение нескольких величин с помощью рациональных дробей с одним и тем же знаменателем. [15]