Cтраница 2
Исследования, начатые Эрмитом, Минковский продолжил и в ряде других направлений: в теории алгебраических единиц, в вопросе о конечности числа классов целочисленных квадратичных форм данного дискриминанта, приближении нескольких вещественных величин с помощью рациональных дробей, обобщения теории непрерывных дробей и пр. В 1896 г. он издал книгу Геометрия чисел [ II, 330 ], в которой систематизировал полученные им результаты. [16]
Вывод того, что Нп ( х) осуществляет наименьшее уклонение для общего случая, когда th ( х) 0 - любой многочлен степени ДГ2я, имеется в Лекциях о функциях, наименее уклоняющихся от нуля А. А. Маркова ( Избранные труды по теории непрерывных дробей. [17]
Дирихле, Якоби, Эрмит; исследования о минимумах линейных форм ( Дирихле, Эрмит); одновременное приближение нескольких иррациональностей рациональными дробями ( переписка Эрмита с Якоби); метод непрерывного параметра Эрмита и др. Как уже говорилось, алгоритм Якоби для приведения двух линейных трехчленов к сколь угодно малой величине подал Эрмиту мысль о новом способе аппроксимации, которая позволила бы представить с более общей точки зрения основные вопросы теории непрерывных дробей. Здесь а и р можно сделать сколь угодно малыми. [18]
Почему исторически возникло деление октавы именно на 12 интервалов. Ответ дает теория непрерывных дробей. [19]
Принсгейм ( Pringsheim Alfred ( 1850 - 1941) - немецкий математик, профессор Мюнхенского и Цюрихского университетов, член Баварской АН. Труды по теории функций, теории непрерывных дробей, рядам Фурье, истории математики. [20]
Приложения теории вычетов, даваемые Ю. В. Сохоцким, относятся к ряду Лагранжа и к разложению функции в непрерывные дроби. Здесь он использует теорию вычетов для того, чтобы получить некоторые теоремы Чебышева из теории непрерывных дробей. [21]
Она тесно связана с общей теорией ортогональных многочленов ( эта связь также была указана П. Л. Чебышевым), теорией непрерывных дробей, теорией квазиаяалитич. [22]
Подробно пишет А. Н. Коркин о К. А. Поссе, представляя его в ординарные профессора. Записка о К. А. Поссе помечена 20 сентября 1885 г. В ней говорится: Направление научных занятий К, А. Разработка теории алгебраических непрерывных дробей, в которой много было сделано Чебышевым, сделалась главным предметом занятий и К. А. Поссе, и как ученик П. Л. Чебышева вскоре, по окончании курса в Университете, направил свои ученые занятия по пути, указанному его учителем. Таким образом, первый его труд имел предметом функции, которые Чебышев назвал подобными функциям Лежандра. [23]
Стилтьеса привела задача, связанная с неоднородным распределением масс на отрезке прямой, в некоторых точках которого сосредоточены положительные массы. Полученные им результаты относятся к теории непрерывных дробей, проблеме моментов, теории ортогональных многочленов и другим разделам анализа. [24]
В этой главе мы не стремимся пересказать содержание книги Джоунса и Трона [ Jones and Thron, 1980 ] 1), которая посвящена общей теории непрерывных дробей. По этой теме в конце настоящей книги имеется выборочная библиография. Здесь же приводятся только те результаты из теории непрерывных дробей, которые помогут нам в изучении аппроксимаций Паде. [25]